matrizes
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1Matrizes
Conceito: É todo quadro de tabelas e elementos, distribuídos em m linhas e n colunas.
Indicação:
Ex: Matriz de ordem: 2 x 3 são os elementos nº de linhas
(
) nº de colunas e índice
Matriz genérica
:
Obs.:
(
Ex.: Escrever a matriz
)
com: {
Matriz Diagonal: É a matriz quadrada onde:
(
(
)
para
(
)
. Ex.:
+
Matriz Identidade: É a matriz quadrada onde: {
(
matriz quadrada. matriz retangular
. Ex.:
+
Matriz transposta: matriz obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas.
. Ex.:
Obs.: Quando se tem que a matriz dada é igual a sua transposta, dizemos que a matriz é simétrica.
Ex.:
(
)
(
)
Matriz Simétrica.
2
Igualdade de matrizes: Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais:
Se
(
),
(
Operações
Adição e subtração
Sejam as matrizes:
( )
(
e matriz C é obtido assim:
Dados
(
);
)e
)
, então
e
(
, definimos
. Ex.:
(
.
)
, onde cada elemento da
)
a)
b)
Multiplicação
( )
( )
Sejam as matrizes e , definimos o produto onde cada elemento da matriz C é obtido assim:
Cada linha da matriz A multiplica todas as colunas da matriz B. Ex.:
Dados:
(
);
(
)
,
.
+
Matriz Inversa
Def. Seja uma matriz quadrada de ordem verificar a seguinte condição:
Observações:
1ª – A matriz nula não possui inversa
2ª – Se uma matriz possui inversa então ela é única.
Propriedades
1ª –
2ª –
3ª –
(
. Dizemos que a matriz
é inversa de
se
3
Exemplo
(
Obter a Matriz inversa dessa matriz
Exercício
1) Escreva a matriz
(
onde
).
)
com:
{
(
(
2) Sendo:
)
, com
(
)
. Calcular x, y, z e t para que:
*
3) Dados as matrizes:
(
);
(
).
a)
(
)
b)
(
)
c)
(
)