Matrizes

3.1. Noções gerais
Definição: Designa-se por matriz de números reais a um quadro do tipo
   


   

 m1 m2 mn
21 22 2n
11 12 1n a a ... a
... ... ... ... a a ... a a a ... a onde os elementos aij ( i 1,2,...,m ; j 1,2,...,n ) são números reais (m e n são números inteiros positivos).
Os índices que afectam os elementos aij da matriz genérica da definição indicam-nos a posição dos elementos na matriz: o índice i (1º índice) indica a linha e o índice j (2º índice) indica a coluna. Assim:
- numa matriz, as filas horizontais são as linhas da matriz e as filas verticais são as colunas da matriz (m representa o número de linhas e n representa o número de colunas);
- aij designa o elemento da matriz que está na linha i e na coluna j.
Uma matriz com m linhas e n colunas diz-se do tipo m n . Se m  n (matriz quadrada) também se diz que a matriz é de ordem n.
Exemplos
1.
A  1 2 3 4 matriz 1 4
2.
  


  


 
0
4
2
B matriz 31
3.
  


  



5 6
3 4
1 2
C matriz 3 2
Métodos Quantitativos II Ano lectivo 2008/2009
Adelaide Proença 2
4.
   


   





1 0 0 5
2 7 0 2
2 3 1 0
1 4 0 8
D matriz 4 4 ou de ordem 4
Repare-se que nesta matriz d22 3  corresponde ao elemento que está na 2ª linha e na 2ª coluna d32 7   corresponde ao elemento que está na 3ª linha e na 2ª coluna
A matriz genérica
   


   

 m1 m2 mn
21 22 2n
11 12 1n a a ... a
... ... ... ... a a ... a a a ... a também se representa por   A  a ij i 1,2,...,m ; j 1,2,...,n .
Com esta notação, ficamos a saber que A representa uma matriz de elemento genérico aij , com m linhas
( i 1,2,...,m) e n colunas ( j 1,2,...,n ), ou seja, do tipo m n .
Definição: Seja A uma matriz do tipo m n . Chama-se submatriz de A a uma matriz do tipo r  s ( r  m e s  n ) cujas linhas e colunas estão contidas em r linhas e s colunas de A, respectivamente.
Exemplo
Seja
3 5 2 4