Matrizes

Exercícios sobre Matrizes 1.

Sejam
A= 1 2 3 2 1 −1 , B= −2 0 1 3 0 1 , −1   C= 2  4
 

e D=

2 −1

Calcule:

a) A + B b) A C c) B C

d) C D e) D A f) D B

g) 3 A h) −D i) D (2A + 3B)

2.

Seja A =

2 x2 . Se A = At , encontre o valor de x. 2x − 1 0

Verique se as armativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma armativa for falsa, tente consertá-la para que se torne verdadeira.
3.

1. 2. 3. 4. 5.
4.

(−A)t = −(At ) (A + B)t = B t + At

(-A)(-B)= -(AB) Se A e B são matrizes simétricas, então AB = BA Se podemos efetuar o produto AA, então A é uma matriz quadrada.

Dadas
1 −3 2 1 −3  , A= 2   4 −3 −1
 

1 4 1 0 1 1 1 , B= 2   1 −2 1 2





2 1 −1 2 e C =  3 −2 −1 −1    2 −5 −1 0





mostre que AB = AC .
5. 6.

Explique por que, em geral, (A + B)2 = A2 + 2AB + B 2 e (A + B)(A − B) = A2 − B 2 . Dadas
2 −3 −5  4 5 , A =  −1  1 −3 −4
 

−1 3 5  B =  1 −3 −5  ,  −1 3 5





2 −2 −4  3 4 , C =  −1  1 −2 −3





a) Mostre que AB = BA = 0, AC = A e CA = C . b) Use os resultados de (a) para mostrar que ACB = CBA, A2 − B 2 = (A − B)(A + B) e (A ± B)2 = A2 + B 2 .
7.

Se A =

3 −2 , ache B tal que B 2 = A −4 3

1