Matematica no sangue

12.3 Limite de uma Fun»c~ao
De¯ni»c~ao 12.5. Diz-se que o n¶umero b ¶e limite da fun»c~ao f(x); quando x tende para a (x ! a); se para qualquer valor xi pertencente a vizinhan»ca de raio ± > 0 e centro em a tem se jxi ¡ aj < ± ) jf(xi) ¡ bj < " onde " > 0 e escreve-se lim x!a f(x) = b;
156 centro de preparac»~ao de exames de admiss~ao ao ensino superior
12.3.1 C¶alculo de Limite de uma Fun»c~ao
Observa»c~ao 12.6. Ao calcularmos limite de uma fun»c~ao procedemos de maneira analoga ao c¶alculo de limites de sucess~oes. Todos os m¶etodos usados para levantamento de indetermina»c~oes de sucess~oes s~ao v¶alidos para limites de fun»c~oes.
12.3.2 Indetermina»c~ao do Tipo
0
0
Exemplo 12.17. veja: lim x!2 x ¡ 2 x2 ¡ 4
=
·
0
0
¸
Este tipo de indetermina»c~ao levanta-se:
1) Factorizando, no caso de express~oes racionais, ou
2) Substituindo, para casos de express~oes irracionais, ou
3) Multiplicando pelo conjugado lim x!2 x ¡ 2 x2 ¡ 4
= lim x!2 x ¡ 2
(x + 2)(x ¡ 2)
= lim x!2 1 x + 2
=
1
4
12.3.3 Limites Laterais
1) Se f(x) tende para o limite b quando x tende para a; tomando apenas valores menores que a; escreve-se: lim x!a¡ f(x) = b
O n¶umero b chama-se Limite µa Esquerda de f(x) no ponto a
2) Se f(x) tende para o limite c quando x tende para a; tomando apenas valores maiores que a; escreve-se: lim x!a+ f(x) = c
O n¶umero c chama-se Limite µa Direita de f(x) no ponto a
Portanto b e c s~ao chamados Limites Laterais
Exemplo 12.18. Determine os limites laterais das fun»c~oes
1)
f(x) =
8<
:
3, se x < 2; x ¡ 1; caso contr¶ario,
Vamos construir o gr¶a¯co desta fun»c~ao para podermos observas os seus limites laterais.
Com base na ¯gura (12:5) constatamos que:
² a esqueda de 2 a fun»c~ao tende para 3, lim x!2¡ f(x) = 3
² a direita de 2 a fun»c~ao tende para 1, lim x!2+ f(x) = 1 dr. betuel de jesus varela canhanga 157 x y
Figura 12.5:
De¯ni»c~ao 12.6. Diz se que uma fun»c~ao tem limite num certo ponto se os