Matlab equações diferenciais

ACTIVIDADE 04:
Programação em Matlab -
Quantidade de Medicamento no Sangue

Índice: 1. Introdução 3 2. Análise do problema 4 3. Resolução da PVI 7 4. Conclusão 11

introdução

1.1. Enunciado da Actividade proposta Foi-nos proposto numa das aulas de Matemática Aplicada (através da actividade 04) que desenvolvêssemos competências de programação em Matlab elaborando um programa que devolvesse o gráfico do decaimento de um medicamento no sangue. Com base nos ficheiros existentes no LVM 2, na aula em que trabalhamos com a transformada de Laplace e nas pesquisas feitas, implementamos a função dada pelo professor. Era pedido, também que os resultados obtidos fossem revelados numa GUI, conhecimentos adquiridos num workshop realizado pelo professor de Matemática Aplicada ( já utilazados na actividade 02).

Análise do problema

No âmbito da disciplina de Matemática Aplicada foi-nos proposto o seguinte problema:

Pela sua análise verificamos que a massa de medicamento introduzido em cada injecção varia com o tempo (f(t)).

Chegamos depois à conclusão que a taxa de aumento de medicamento no sangue será:

Onde -ay é a diminuição do medicamento no instante t e a restante equação corresponde ao aumento do medicamento no sangue.
Aplicando a transformada de laplace obtem-se

em que Y=y.
Através da transformada inversa obtemos a solução do problema:

O objectivo é visualizar o grafico que traduz a quantidade de medicamento no sangue, bem como obter a solução do problema.

Fig 1 - Grafico do decaimento do medicamento no sangue

1.2. Algoritmo/Função
INPUT:
y0 - quantidade inicial do medicamento no sangue ; y1 - quantidade de medicamento no sangue no instante t1; y2 - quantidade de medicamento no sangue no instante t1; t1 – instante da 1ª dose; t2 – instante da 2ª dose; a - constante de decaimento do medicamento no sangue
OUTPUT:
function y = QmedSangue(a,t1,t2,y1,y2,y0)

syms Y t s

LHS