Potencial de Coordenadas Cilíndricas com uso do Matlab

Potencial em coordenadas cilíndricas com o uso do Matlab
EDMILSON PEREIRA, ALEX JOSÉ ALVES COSTA
INTRODUÇÃO:
Para uma boa parte dos sistemas físicos conhecidos até o momento, a equação ou equações que descrevem os fenômenos, pelo menos de forma aproximada, são as equações diferenciais. Que além do ponto de vista matemático, por si só é relevante, o estudo de equações diferenciais é muito importante do ponto de vista físico. Então a solução numérica e gráfica dessas equações se faz necessárias, que a partir de certos casos teremos uma solução analítica do fenômeno em estudo. Em caso particular estamos interessados em gerar gráficos em 3D do Potenciai ∅ produzidas por densidade de carga uniforme sobre um cilindro. Que representa uma equação -∇∅=ρ, esta é a equação de Poisson. Que aparece em muitos outros contextos, incluindo a transferência de calor e acústica. Então temos uma única equação diferencial parcial que relaciona o potencial eletrostático a uma determinada densidade de carga. Uma vez que ∅ é determinado, E é encontrado a partir de equação -∇∅=E.
OBJETIVO:
Nosso objetivo é gerar gráficos em 3D com uso do Matlab implementando um método numérico para solução do potencial encontrado para a solução dessa equação diferencial, que possui como solução uma integral tripla.
METODOLOGIA:
Da Lei de Gauss, a intensidade do campo elétrico, é medido pelo fluxo da integral
SE.n dSSobre uma superfície s fechada, a carga total contida no interior da superfície, quando a carga é distribuída de forma contínua ao longo de um volume, uma densidade de carga ρ(x,y,z) , a lei de Gauss torna-se:
SE.n dS=Gρx,y,zdVEm que G é a região delimitada por S. Estes dois fatos nos permitirá determinar o campo elétrico de uma determinada densidade de carga ρ.
Assumindo nossa região de investigação não tendo buracos, o fato de que E é conservativo e que há uma função potencial ∅x, y, z tal que:
-∇∅=EO sinal de menos é uma convenção usada em física. Uma superfície na qual ∅ é