IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO DE GALERKIN UTILIZANDO O SOFTWARE MATLAB

Resumo. Com o avanço tecnológico, a necessidade de resolver equações diferenciais mais complexas tem sido um problema cada vez mais comum. Desta forma a utilização de um método que aproxime com precisão estes resultados é indispensável. O método de Galerkin utiliza uma função aproximadora que deve satisfazer as condições de contorno essenciais e que pode ou não satisfazer as condições de contorno naturais. Através da substituição da função solução pela aproximada é gerado um resíduo. Integrando o resíduo multiplicado por uma função ponderadora e posteriormente igualando esse resultado a zero consegue-se minimizar a soma dos erros. Neste método as funções ponderadoras são exatamente as funções que multiplicam as constantes do polinômio aproximador. Para cada função ponderadora será executado o mesmo procedimento já descrito, de forma a estabelecer um sistema de equações como incógnitas, apenas, os coeficientes da função aproximadora. Neste trabalho foi desenvolvido um programa utilizando o software "MATLAB", baseado no método de Galerkin, que aproxima a solução de uma equação diferencial por um polinômio, utilizando como dados de entrada as condições de contorno o grau do polinômio a ser aproximado e a equação diferencial a ser resolvida. Utilizou-se um exemplo para a comprovação do programa, o exemplo analisado apresentou bons resultados.
Palavras-chave: Método de Galerkin, MATLAB, Equação diferencial, Polinômio Aproximador

1 Introdução
O método de Galerkin é um ramo do método dos resíduos ponderados, que aproximam equações diferencias por funções aproximadoras. Através do avanço tecnológico este e outros métodos estão sendo mais utilizados, pois a obtenção de resultados analíticos, em sua grande maioria, não são possíveis, então a utilização das técnicas são fundamentais. Atualmente essa e outras técnicas são empregadas em programas de elementos finitos, Stephenson (1975). De acordo com Rezende (2005), Boris Grigoryevich Galerkin, idealizador do método,