Lista de Pontos (Geometria Analitica)

Geometria Analítica – Pontos – 2013 - GABARITO
1. (FUVEST) No plano cartesiano, os pontos (1,0) e (-1,0) são vértices de um quadrado cujo centro é a origem. Qual a área do quadrado?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Solução. O centro do quadrado (0,0) é o ponto médio dos pontos (1,0) e (-1,0). A distância entre esses dois vértices é a diagonal do quadrado:
. O lado será: .
A área será .

2. (UFSC) Dados os pontos A(-1,-1), B(5, -7) e C(x,2), determine x sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos A e B.

a) 8 b) 6 c) 15 d) 12 e) 7

Solução. De acordo com as informações, d(A,C) = d(B,C). Igualando as fórmulas da distância, temos:

.

3. (PUC) Sendo A(3, 1), B(4, -4) e C(-2, 2) os vértices de um triângulo, então esse triângulo é:

a) retângulo e não isósceles b) retângulo e isósceles c) equilátero d) isósceles e não retângulo

Solução. Calculando as distâncias entre os vértices, temos:

.

4. (UECE) Se o triângulo de vértices nos pontos P1 (0, 0), P2(3, 1) e P3(2, k) é retângulo, com ângulo reto em P2, então k é:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 8 e) 10

Solução. Se o triângulo é reto em P2, então d(P1,P3) é a hipotenusa. Encontrando as distâncias e aplicando as relações de Pitágoras, temos:

.
5. (UFJF) Se (2,1), (3,3) e (6,2) são os pontos médios dos lados de um triangulo, quais são os seus vértices?

a) (-1,2),(5,0),(7,4) b) (2,2), (2,0), (4,4) c) (1,1), (3,1), (5,5) d) (3,1), (1,1), (3,5)

Solução. Considerando A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) os vértices do triângulo e M(2,1), N(3,3), P(6,2) os respectivos pontos médios de AB, BC e