Geometria analítica - cônicas

GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL
1o PERÍODO DE ENGENHARIA ( 2007 PROFA: MARA DE CARVALHO DE SOUSA
LISTA DE EXERCÍCIOS 3a PARTE - CÔNICAS
ELIPSE

1)Em cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas dos vértices, focos, centro,excentricidade: a)[pic] b) [pic] c)[pic] d)4x2 + 9y2 – 24x +18y+9=0 e) 16x2 +25y2 +32x–100y–284=0 f) [pic] g) [pic] RESP: a) C(0,0), A (±5,0), B(0,±3), F(±4,0), [pic]; b) C(0,0),A(0,±4),B(±2,0),F(0,[pic]),e =2/3; c) C(0,0),A(0,±1),[pic],B(±1/2,0),[pic]; d) C(3,−1) A1(6,−1), A2(0,−1),[pic], −1), B1(3,1), B2 (3,−3),e =[pic]/3; e) C(1,−2), A1 (1,2), A2 (1,−6), F1(1,0), F2(1,−4), B(1±2[pic],−2), e =1/2; f) C(6,(4), A1(12,(4), A2(0,(4), [pic], [pic]; g) C((2,(1), A1(3,(1), A2((7,(1),[pic], [pic], [pic].
2)Achar a equação de uma cônica cujos focos são paralelos ao eixo das abscissas, e sabendo -se que: a) C(0,0),a distância focal é igual a 6 e a excentricidade é [pic]; b) C(0,0),seu menor eixo é 10 e a excentricidade [pic]; c)C(0,0), F(3,0), e a medida do eixo maior é 8. d) focos F1(3,2) e F2(3,8),comprimento do eixo maior 8; e) sues vértices são A1 ((2,2), A2(4,2), B1(1,0), B2(1,4); RESP: a) 16x2 +25y2 −400=0 b) 25x2 +169y2 −4225=0 c)[pic] d)[pic] e)[pic]
3) O centro de uma cônica coincide com a origem. O eixo maior é vertical e seu comprimento é o dobro do comprimento do eixo menor, sabendo-se que essa elipse passa pelo ponto [pic], achar sua equação. RESP: 4x2 +y2 −16=0
4) Determinar a equação da cônica :
a) de centro C(0,0), focos no eixo dos x , excentricidade [pic]e que passa pelo ponto [pic];
b) de excentricidade[pic], cujos focos são pontos da reta y (1=0 e sendo B((2, 9) um dos extremos do seu eixo menor;
c) de centro C(−2,1), excentricidade 3/5 e eixo