Lista 1 Geometria Anal Tica

Área 1: Faculdade de Ciência e Tecnologia
Disciplina: Geometria Analítica

Curso: ___________________

Professor: _________________

Data: ______ / ______ / ______

Nome:____________________________________________

Turma:___________

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – TRANSLAÇÃO / CÔNICAS
Translação
1. Por meio de uma translação dos eixos coordenados, transforme as equações dadas para a nova origem indicada.
a)

x 2  y 2  2 x  6y  6  0 , O    1 , 3

b)

xy  3x  4y  1 3 0 , O   4 , 3 

c)

x 2  4x  y 2  6y  1 2 0 , O  1 , 1



d) 4x 2  y 2  2 4x  4y  2 8 0 , O  3 , 2 
e) x 3  3x 2  y 2  3x  4y  5 , O  1 , 2 



2. Usando uma translação de eixos coordenados,
a) Simplifique a equação x 2  y2  6x  2y  6  0 indicando qual a nova origem e quais são as equações de transformação;
b) Utilizando a translação do item anterior, determine as coordenadas do ponto
Pxy  1 ,  2  em relação ao sistema x O y e as coordenadas de Q x y  2 , 1  no sistema

xOy .

3. Determine a translação dos eixos coordenados (nova origem e equações de transformação) que levam à forma reduzida as seguintes equações:
a) x 2  y2  2x  4y  4  0

b) x 2  y 2  6x  8y  0

c) x 2  y 2  2x  8y  1 6 0

4. Para cada item, converta os pontos como se pede, usando a translação indicada pela nova origem O  .
a) P  2 , 3  xy

para

x y  ,

com

O   1 , 5 

b) Q  4 , 2  x y

c) R  1 , 0  xy

para

x y  ,

com

xy ,

com

O  0 , 4 

para

xy ,

com

O  2 ,  3 

d) S  0 ,  4  x y

para

O   2 , 0 

5. Em cada um dos itens, por uma translação dos eixos coordenados, transforme a equação dada em outra desprovida de termos do 1º grau, se possível.
a) x 2  y2  2x  4y  4  0 ;

d) y 2  4x  2y  1  0 ;

b) x 2  y 2  6x  8y  0 ;

e) x 2  4y 2  4x  24 y  36  0

c) 3x 2  2y 2  1 8 x  8 y  29  0 ;
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Geometria Analítica: Lista de Exercícios

Atualizada em Janeiro de 2011

Parábola
6. Identifique o lugar