lista calculo

LISTA Nº 02
1) Calcule as derivadas das funções a seguir:
a)
b)

c)

d)

e)

2) Determinar a equação da reta tangente à curva , que seja paralela à reta
3) Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva , no ponto .
4) Determinar a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa .
5) Determinar a equação da reta normal à curva no ponto de abscissa .
6) Seja . Encontrar os valores de e , sabendo que a tangente à curva no ponto tem inclinação m=8.
7) Em cada caso, calcular das seguintes funções definidas implicitamente.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
8) Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de cartolina de 40 cm de largura e 52 cm de comprimento, retirando-se um quadrado da cada canto da cartolina e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes. Determine o tamanho do lado do quadrado que permite construir uma caixa de volume máximo.
9) Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter capacidade de 375π cm3. O custo do material usado para a base do recipiente é de 15 centavos o cm2 e o custo do material usado para a parte curva é de 5 centavos por cm2. Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizem o custo do material.
10) Um fabricante de móveis estima que o custo semanal da fabricação de x reproduções (manuais) de uma mesa colonial é dado por C(x) = x3– 3x2– 80x + 500. Cada mesa é vendida por R$ 2800,00. Que produção semanal maximizará o lucro? Qual o máximo lucro semanal possível?
11) Uma lata cilíndrica fechada pode conter 1 litro (1000 cm3) de líquido. Como poderíamos escolher a altura e o raio para minimizar o material usado na confecção da lata?
12) Os lados de um triângulo eqüilátero crescem à taxa de 2,5cm/s. Qual é a taxa de crescimento da área desse triângulo, quando os lados tiverem 12 cm de comprimento?
13) Um objeto se move sobre a parábola de tal modo que sua abscissa varia à taxa de 6 unidades por minuto. Qual é a taxa de variação de sua