Lista de calculo

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I
Domínio, Imagem e Contradomínio

1. Na função f: R → R, com f(x) = x2 – 3x + 1, determine:
a) f(–2) 11 b) [pic] [pic] c) [pic] [pic]

2. Dado o conjunto A = {–2, –1, 0, 1}, determine o conjunto imagem da função f: A→ R quando f for definida por:
a) f(x) = x3 Im = {–8, –1, 0, 1} b) f(x) = – x + 3 Im = {2, 3, 4, 5}

c) f(x) = 1 – x2 Im = {–3, 0, 1}

3. Sendo a função f: R → R definida por[pic], calcule:
a) f(0) [pic] b) f(–2) [pic] c) [pic] [pic]

4. Dada a função f: R → R definida por f(x) = x2– 5x + 6, calcule os valores reais de x para que se tenha:
a) f(x) = 0 2 e 3 b) f(x) = 12 –1 e 6 c) f(x) = – 6 Não há valores reais de x

5. Dada a função [pic], para x ≠ –1 e x ≠ [pic], calcule:
a) f(1) [pic] b) x de modo que [pic] [pic]

6. Seja a função definida por f(x) = mx + n, com m, n [pic] R. Se f(2) = 3 e f(–1) = – 3, calcule m e n. m = 2 e n = – 1

7. Dadas as funções [pic] e [pic], determine o valor de [pic]. [pic]

8. São dadas as funções f(x) = 3x + 1 e [pic]. Sabendo que f(1) – g(1) = [pic], calcule o valor de a. [pic]

9. Dada a função f: R → R definida por f(x) =ax2 + b, com b[pic] R, calcule a e b, sabendo que f(1)= 7 e f(2) = 22. a = 5 e b = 2

10. Dada a função f: R → R definida por f(x) = x2 – x – 12, determine a para que f(a + 1) = 0. a = –4 ou a = 3
11. Determine o domínio D das seguintes funções:
a) f(x) = 5x2 – 3x + 1 D = R b) [pic] D = R – {–1}
c) [pic] D = R* d) [pic] [pic]

e) [pic] [pic] f) [pic] D = R –{4, 5}

g) [pic] D = R* h) [pic] [pic]

12. Qual o domínio da função [pic] ? [pic]

13. Qual o domínio da função [pic] ? D = R

14. Determinar o domínio das funções:
a) [pic] [pic]

b) [pic] [pic]

Função Composta e Função Inversa

15. Sendo f e g funções de domínio real com f(x) = x2 + 2x