Lista de calculo

Cursos de Engenharia – Cálculo Avançado / Métodos Matemáticos / Cálculo IV

2ª Lista de Exercícios: Tópicos de Cálculo Vetorial 2012.2

Profs: Ilka Freire / Ricardo Luis Queiroz

1. Esboçar o gráfico das curvas representadas pelas seguintes funções vetoriais:
a) .
d) .
b) .
e)
c) .

2. Seja e , com e ; .
Calcule: a) . b) .

3. Uma partícula se desloca no espaço. Em cada instante t ( t > 2) o seu vetor posição é dado por .
a) Esboce a trajetória da partícula e determine a posição da partícula nos instantes t = 3;
b) Quando t se aproxima de 2, o que ocorre com a posição da partícula?

4. Calcule:
a)
b)

5. Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:
a)
c)

b)
d)

6. Determine as equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de r(t) no ponto em que t = to
a) r(t) = t2 i + ( 2  lnt) j; to = 1; b) r(t) = 2cost i + 2sent j + 3t k; to = 1/3

7. Seja o vetor posição de uma partícula em movimento no espaço. Determine os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante . Determinar, ainda, o módulo destes vetores no instante .
8. Se é o vetor posição de uma partícula em movimento, mostrar que o vetor velocidade da partícula é perpendicular a .
9. Um ponto move-se sobre uma curva C de modo que o vetor posição é igual ao vetor tangente , para todo t. Encontre as equações paramétricas de C.

10. Se dois objetos viajam pelo espaço ao longo de duas curvas diferentes é importante saber se eles vão colidir. Por exemplo, um míssil vai atingir seu alvo? Duas aeronaves vão colidir?. As curvas podem se interceptar mas precisamos saber se os objetos estarão na mesma posição no mesmo instante t.

Suponha que as trajetórias de duas partículas P1 e P2 sejam dadas respectivamente pelas seguintes funções vetoriais e
a) Encontre o instante em que as duas partículas colidem e a posição nesse instante.
b) Calcule o vetor velocidade de P1 e o