Limites Calculo A

Universidade Federal de Alagoas
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Curso de Arquitetura e Urbanismo

Disciplina: Fundamentos para a Análise Estrutural
Código: AURB006 Turma: A Período Letivo: 2007-2
2007Professor: Eduardo Nobre Lages

Limites

Maceió/AL

Objetivo
Para matutar

Estudar tendências no comportamento de funções. Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL

Para endoidar

Motivação
Problemas clássicos do cálculo:

• O problema da área y x

Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL

• O problema da reta tangente

O Problema da Reta Tangente
Dada uma função f(x) e um ponto P em seu gráfico, pede-se que seja encontrada a equação da reta tangente ao gráfico no ponto P. y P x Este problema é equivalente ao de encontrar o coeficiente angular da reta tangente em P.

Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL

y=f(x)

O Problema da Reta Tangente
É possível se aproximar desse coeficiente angular usando uma reta secante que passa pelo ponto de tangência P e um segundo ponto na curva Q.

Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL

msec

f ( c + ∆x ) − f ( c )
=
∆x

O Problema da Reta Tangente

Quando essa “posição limite” existir, o coeficiente angular da reta tangente é chamado de limite do coeficiente angular da reta secante .

Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL

Conforme o ponto Q se aproxima do ponto P, o coeficiente angular da reta secante se aproxima do coeficiente angular da reta tangente.

O Problema da Área
Considere a região delimitada pelo gráfico da função f(x), o eixo x, e as retas verticais x = a e x = b. y Área ?

a

b

x

Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL

y=f(x)

O Problema da Área
Vamos aproximar a região em pauta com diversas regiões retangulares. y y=f(x)

a

b

x

y

y=f(x)

a

b

x

y=f(x)

a

b

x

Como sabemos calcular a área de um retângulo, à medida que o número de retângulos for crescendo, a composição das áreas tenderá ao valor da área da região