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Lógica Matemática é uma sub-área da matematica que explora as aplicaçoes de logica formal para a matematica. Basicamente, logica matemática tem ligaçoes fortes com a metamatematica, os fundamentos da matematica e ciencia da computaçao teorica. Os temas unificadores na logica matematica incluem o estudo do poder expressivo de sistemas formais e o poder dedutivo de sistemas de prova matematica formal.

LÓGICA PROPOSICIONAL

PROPOSIÇÕES:
As proposiçoes sao determinadas por sentenças declarativas, pertencentes a uma certa linguagem, que formam um conjunto de palavras ou símbolos e expressam uma ideia. As sentenças declarativas sao afirmaçoes que podem receber apenas dois valores logicos, sendo eles, VERDADEIRO OU FALSO e deverao seguir os seguintes principios:

1. Princípio de identidade: garante que uma proposiçao é igual a ela mesma.
2. Princípio de não-contradiçao: uma proposiçao não pode ser verdade e falsa.
3. Princípio do terceiro excluído: uma proposiçao é verdadeira ou falsa.

Exemplo:

O cavalo é um animal – VERDADEIRO

5 + 5 = 11 - FALSO

PROPOSIÇÕES COMPOSTAS:
É a uniao de proposiçoes simples por meio de um conector logico. Este conector irá ser decisivo para o valor logico da expressao, sendo os conectivos:

“~” (negação);
“Λ” (conjunção);
“V” (disjunção);
“→” (condicional);
“↔” (bicondicional);
“V” (exclusivo);

Exemplo:
Legenda: P = Carlos trabalha. Q = estuda.

Carlos trabalha e não estuda.
R: P Λ ~Q

OBS: Em expressões que ultilizam vários operadores não é possível saber qual a proposição deve-se resolver primeiro.

Exemplo: P Λ Q V R

Com isso, usar parênteses é fundamental. A expressão do exemplo pode ficar assim:
(P Λ Q) V R ou P Λ (Q V R).

CONCLUSÃO:
Lógica matemática ultiliza os operadores logicos VERDADEIRO e FALSO, algebra de boole é o mesmo sistema só que em binario, sendo assim, ultiliza os valores 0 – FALSO e 1 – VERDADEIRO.