Intervalo de confiança

Para interpretar o intervalo de confiança da média, assumimos que os valores foram amostrados de forma independente e aleatória de um população normal com média e variância . Dado que estas suposições são válidas, temos 95% de "chance" do intervalo conter o verdadeiro valor da média populacional. Em outras palavras, se produzirmos diversos intervalos de confiança provenientes de diferentes amostras independentes de mesmo tamanho, podemos esperar que aproximadamente 95% destes intervalos devem conter o verdadeiro valor da média populacional.

Exemplos 1) Das arruelas produzidas por uma máquina foi retirada uma amostra de 100 arruelas cujo diâmetro médio é 20,000 mm e desvio padrão 0,012 mm. a)Determine o intervalo de confiança de 90,50% para o diâmetro médio de todas as arruelas produzidas por esta máquina.
Solução: para um intervalo de confiança igual a 90,50%, z = 1,67 (ver tabela).
Como não se conhece o tamanho da população (total de peças fabricadas pela máquina) pode-se considerá-la infinita. | |

Nota: o número de casas decimais do desvio deverá ser igual ao número de casas decimais da média. | Assim, o intervalo de confiança da média de todas as arruelas produzidas pela máquina é (20,000 + 0,002)mm ou seja: existe uma probabilidade de 90,50% de a média das arruelas estar entre 19,998 mm e 20,002 mm.

2) Das notas de 1200 alunos de uma escola foram separadas as notas de 200 alunos. A média e o desvio padrão das notas destes alunos foram, respectivamente, 6,50 e 0,30. Para um intervalo de confiança de 95%, qual deverá ser a média dos 1200 alunos.
Solução: para o intervalo de confiança de 95%, o valor de z é 1,96. Usa-se o z, pois a amostra é superior a 30. Como a população é finita, teremos N = 1200, n = 30, s = 0,30, = 6,50. |

2) Em um teste de QI, os scores de 10 alunos foram 90, 92, 92, 95, 98, 99, 100, 100, 100, 117.
a) Calcule, para um limite de confiança de 95%, a média esperada para todos os alunos desta