Geometria analitica

Geometria Analítica - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo

Geometria Analítica

Interpreta¸˜o Geom´trica de Sistemas Lineares ca e com 3 Inc´gnitas o

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Coordenadas no Espa¸o c

Vamos introduzir um sistema de coordenadas retangulares no espa¸o. Para isto, c escolhemos um ponto como origem O e como eixos coordenados, trˆs retas orientadas, e passando pela origem, perpendiculares entre si. Estes ser˜o os eixos x, y e z. O eixo a z ´ o eixo vertical. Os eixos x e y s˜o horizontais e satisfazem a seguinte propriedade. e a Se os dedos da m˜o direita apontam na dire¸˜o do semi-eixo x positivo de forma que a ca o semi-eixo y positivo esteja do lado da palma da m˜o, ent˜o o polegar aponta no a a sentido do semi-eixo z positivo. Cada par de eixos determina um plano chamado de plano coordenado. Portanto os trˆs planos coordenados s˜o: xy, yz e xz. e a A cada ponto P no espa¸o associamos um terno de n´meros (x, y, z), chamado de c u coordenadas do ponto P como segue. • Passe trˆs planos por P paralelos aos planos coordenados. e ca • A interse¸˜o do plano paralelo ao plano xy, passando por P , com o eixo z determina a coordenada z. • A interse¸˜o do plano paralelo ao plano xz, passando por P , com o eixo y ca determina a coordenada y • A interse¸˜o do plano paralelo ao plano yz, passando por P , com o eixo x ca determina a coordenada x. Alternativamente, podemos encontrar as coordenadas de um ponto P como segue. • trace uma reta paralela ao eixo z, passando por P ; • A interse¸˜o da reta paralela ao eixo z, passando por P , com o plano xy ´ o ca e ′ ′ ponto P . As coordenadas de P , (x, y), no sistema de coordenadas xy s˜o as a duas primeiras coordendas de P .

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z

z

z P = (x, y, z) P = (x, y, z)

z x x y y x

x P′

y y Figura 1: As coordenadas de um ponto no espa¸o c • A