Geometria Analitica

Lugar Geométrico
Reta definida por 2 pontos, A e B
-> A reta AB é o lugar geométrico dos pontos alinhados a A e B do plano.
-> A reta mediatriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos pontos A e B do plano.
-> Cincunferência é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do ponto A do plano.

Reta (interpretação analítica) Equação geral: Características: ax+by+c=0 m>0 (reta ascendente)
Equação reuzida: m coeficiente linear

Posição relativa de duas retas m1-> coeficiente angular de r m2-> coeficiente angular de s m1-> - ––– ->r _ s (r e s são perpendiculares) m1= m2 -> r//s (r e s são paralelas) m1≠m2 -> r e s (são concorrentes)

Reta (interpretação geométrica) y=mx+b é o gráfico da reta definida pela equação ax+by+c=0 no plano cartesiano.

Ponto Médio 
O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes, possuindo os três ângulos respectivamente iguais. Dessa forma, podemos aplicar a seguinte relação entre os segmentos que formam os triângulos.
Podemos concluir que AB = 2 * (AM), considerando que M é o ponto médio do segmento AB.
O ponto médio M(Xm, Ym) de um segmento de extremidades A(Xa, Ya) e B(Xb, Yb) é dados por:

Xm = (Xa+Xb)/2
Ym = (Ya+Yb)/2

Interseção de retas

A intersecção das retas r e s, quando existir, é o ponto P(x, y), comum a elas, que é a solução do sistema formado pelas equações das duas retas. Vamos determinar o ponto de intersecção, por exemplo, das retas r: 2x +y - 4 =0 e s: x -y +1=0. Montando o sistema e resolvendo-o, temos:

 Substituindo esse valor em x -y = -1, temos:
1 - y = -1 y = 2 Logo, P(1, 2) é o ponto de intersecção das retas r e s.
Graficamente, temos