Funções de uma variavel

Índice

Introdução – 01
Funções Reais de uma Variável Real - 03
Função do 1° Grau - 04
Função do 2° Grau - 07
Conclusão - 18
Bibliografia - 20

Introdução Na Matemática, como em outras ciências, muitas vezes queremos estabelecer uma relação ou correspondência entre dois conjuntos. Suponhamos, por exemplo, que temos dois conjuntos: um conjunto de números, A = {1,2,3,4}, e um conjunto de quatro pessoas, B = {André, Ronaldo, Luísa, Ester}. Uma relação de A em B pode ser aquela que ao número 1 associa o nome André, ao 2 associa Ester, ao 3 associa Luísa e ao 4, Ronaldo. Ou Seja, aos números em ordem crescente associamos os nomes em ordem alfabética. Representação com pares ordenados:

(1, André), (2, Ester), (3, Luísa), (4, Ronaldo).

Notemos que a correspondência estabelecida determina um conjunto de pares ordenados, que chamaremos:

M = {(1, André), (2, Ester), (3, Luísa), (4, Ronaldo)}.

É claro que esta não é a única relação que pode ser estabelecida entre os conjuntos A e B. Vejamos outros exemplos. Façamos corresponder ao número 1 os indivíduos do sexo masculino e, ao número 2, os indivíduos do sexo feminino.

N = {(1, Ronaldo), (1, André), (2, Ester), (2, Luísa)}.

Uma terceira relação que podemos considerar é aquela que associa aos números ímpares o nome André e aos números pares o nome Luísa.

P = {(1, André), (2, Luísa), (3, André), (4, Luísa)}.

Notemos que os conjuntos M, N,e P são formados por pares ordenados cujos primeiros elementos pertencem a A e cujos segundos elementos pertencem a B. Ou seja, todos são subconjuntos do produto cartesiano de A por B. Isto é:

M ⊂ A x B, N ⊂ A x B e P ⊂ A x B.

É possível determinar outras relações de A em B, mas todas serão subconjuntos 16 de A x B. Como A x B tem 16 elementos, e o número de subconjuntos de A x B é 2 , 16 podemos estabelecer, ao todo, 2 relações de A em B.