Funções de uma variável real

Capítulo 1

FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL
1.1 Definições e Exemplos
Neste capítulo estudaremos uma das noções fundamentais da Matemática, o conceito de função. Uma função de uma variável real é uma regra que descreve como uma quantidade é determinada por outra quantidade, de maneira única. Existem várias alternativas para definir formalmente uma função. Escolhemos a seguinte: Definição 1.1. Sejam A, B ⊂ R. Uma função f definida em A e com valores em B é uma regra que associa a cada elemento x ∈ A um único elemento y ∈ B. As notações usuais são: f : A −→ B tal que y = f (x) ou f :A −→ B x −→ f (x).

O número x é chamado variável independente da função e y variável dependente da função. Exemplo 1.1. [1] A seguinte tabela, que mostra a vazão semanal de água de uma represa, representa uma função: Dia 1 2 3 4 5 6 7 3 m /seg 360 510 870 870 950 497 510 De fato, a tabela representa uma função, pois a cada dia fica associada uma única quantidade de vazão. Note que, possivelmente, não existe uma fórmula matemática para expressar a função do exemplo, mas, a definição de função é satisfeita. [2] Foi feita uma pesquisa de preços (em R$) de produtos da cesta básica em três supermercados de um determinado bairro, obtendo-se a seguinte tabela:

Produto 1 2 3 4 5 6 7

Supermercado A 2.6 0.96 1.78 1.23 3.2 4.07 2.3

Supermercado B 2.9 0.94 1.5 1.45 3.0 3.96 2.62
9

Supermercado C 2.52 1.0 1.6 1.36 2.95 4.2 2.5

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CAPÍTULO 1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL

Esta tabela não representa uma função, pois a cada produto corresponde mais de um preço. [3] A área de qualquer círculo é função de seu raio. Se o raio do círculo é denotado por r, então: A(r) = π r 2 . Um círculo de raio igual a 5 u.c., tem área A(5) = 25 π u.a; um círculo de raio igual a 300 u.c., tem área A(300) = 90000 π u.a. (u.c.=unidades de comprimento) e (u.a.=unidades de área). [4] Um tanque para estocagem de oxigênio líquido num hospital deve ter a forma de um cilindro circular reto de 8 m (m =metros) de