FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL

FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL
1.1 Definições e Exemplos
Neste capítulo estudaremos uma das noções fundamentais da Matemática, o conceito de função.
Uma função de uma variável real é uma regra que descreve como uma quantidade é determinada por outra quantidade, de maneira única.
Existem várias alternativas para definir formalmente uma função. Escolhemos a seguinte:
Definição 1.1. Sejam A, B ⊂ R. Uma função f definida em A e com valores em B é uma regra que associa a cada elemento x ∈ A um único elemento y ∈ B.
As notações usuais são: f : A −→ B tal que y = f(x) ou f :A −→ B x −→ f(x).
O número x é chamado variável independente da função e y variável dependente da função.
Exemplo 1.1.
[1] A seguinte tabela, que mostra a vazão semanal de água de uma represa, representa uma função: Dia 1 2 3 4 5 6 7 m3/seg 360 510 870 870 950 497 510
De fato, a tabela representa uma função, pois a cada dia fica associada uma única quantidade de vazão. Note que, possivelmente, não existe uma fórmula matemática para expressar a função do exemplo, mas, a definição de função é satisfeita.
[2] Foi feita uma pesquisa de preços (emR$) de produtos da cesta básica emtrês supermercados de um determinado bairro, obtendo-se a seguinte tabela:
Produto Supermercado A Supermercado B Supermercado C
1 2.6 2.9 2.52
2 0.96 0.94 1.0
3 1.78 1.5 1.6
4 1.23 1.45 1.36
5 3.2 3.0 2.95
6 4.07 3.96 4.2
7 2.3 2.62 2.5
Esta tabela não representa uma função, pois a cada produto corresponde mais de um preço.
[3] A área de qualquer círculo é função de seu raio.
Se o raio do círculo é denotado por r, então:
A(r) =  r2.
Um círculo de raio igual a 5 u.c., tem área A(5) = 25  u.a; um círculo de raio igual a 300 u.c., tem área A(300) = 90000  u.a. (u.c.=unidades de comprimento) e (u.a.=unidades de área).
[4] Um tanque para estocagem de oxigênio líquido num hospital deve ter a forma de um cilindro circular reto de 8m (m =metros) de altura, com um hemisfério em cada extremidade. O