Funções de várias variáveis

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Derivadas Parciais

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14.1

Funções de Várias Variáveis

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Funções de Várias Variáveis
Nesta seção estudaremos funções de duas ou mais variáveis sob quatro pontos de vista diferentes:
 verbalmente

(pela descrição em palavras)

 numericamente

(por uma tabela de valores)

 algebricamente

(por uma fórmula explícita)

 visualmente

(por um gráfico ou curvas de nível)

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Função de Duas Variáveis

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Funções de Duas Variáveis
A temperatura T em um ponto na superfície da Terra em dado instante de tempo depende da longitude x e da latitude y do ponto. Podemos pensar em T como uma função de duas variáveis x e y, ou como uma função do par (x, y). Indicamos essa dependência funcional escrevendo T = f (x, y).
O volume V de um cilindro circular depende do seu raio r e de sua altura h. De fato, sabemos que V =  r2h. Podemos dizer que V é uma função de r e h, e escrevemos
V(r, h) =  r2h.

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Funções de Duas Variáveis

Frequentemente escrevemos z = f (x, y) para tornar explícitos os valores tomados por f em um ponto genérico
(x, y). As variáveis x e y são variáveis independentes e z é a variável dependente. [Compare com a notação y = f (x) para as funções de uma única variável.]

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Exemplo 2
Em regiões com inverno rigoroso, o índice de sensação térmica é frequentemente utilizado para descrever a severidade aparente do frio. Esse índice W mede a temperatura subjetiva que depende da temperatura real T e da velocidade do vento, v. Assim, W é uma função de T e de v, e podemos escrever W = f (T, v).

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Exemplo 2

continuação

A Tabela 1 apresenta valores de W compilados pelo
Serviço Nacional de Meteorologia dos Estados Unidos e pelo Serviço Meteorológico do Canadá.

O índice de sensação térmica como função da temperatura do ar e velocidade do vento
Tabela 1

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