Funções duas variáveis

FUNÇÕES DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS Aula 1 – Cálculo Diferencial e Integral III
Profa. Leonor W. P. Silveira

Definição:

Uma função f de duas variáveis, x e y, é uma regra que associa um único número real f(x, y) a cada ponto (x, y) de algum conjunto D no plano xy.

2 f :
R
• Notações: z = f(x, y),

→

R

ou (x, y)  f (x, y)

• Exemplos

a) Área de triângulo: A(b,h) = ½ b.h

2
b) Volume de cilindro: V(r,h) = π r .h

Definição:

Uma função f de três variáveis, x, y e z, é uma regra que associa um único número real f(x, y, z) a cada ponto (x, y, z) de algum conjunto D no espaço tridimensional.

• Notação: w = f(x, y, z) • Exemplos:

a) Área da superDcie de uma caixa retangular: A = 2(ab + bc + ac)

2P1 + 2P2 + M T
b)
G1 =

5
c)
Função com mais de três variáveis: Média aritméQca de n números reais. 1

x = x + x +... + x n (

1

2

n

)

• Domínio: todos os valores que as vairáveis

independentes podem assumir.

Dom f = { (x,y) ∈ IR2 / f(x,y) ∈ IR } ou Dom f = { (x,y,z) ∈ IR3 / f(x,y,z) ∈ IR }

• Domínio natural: