Função

Resolução da Atividade 1 de Cálculo I.

Exercício 1. Dada a função P=-0,3X+900
[a] Calcular P para X=1500.
Temos P = -0,3.1500+900 = -450+900 = R$450,00
[b] Calcular X para P=30.
Temos 30 = -0,3.X+900 ⇒ -0,3X = -870 ⇒ X = 2900 unidades

Exercício 2. Dada a função Q= - T2 + 8T
[a] Tipo de parábola
Como o valor de A é negativo (A=-1), então a concavidade é voltada para baixo

[b] O momento de pico e quando zera o número de usuários
Calculando as raízes da função, temos: ∆ = 64, portanto:

Assim, a solução T2=0 significa o momento inicial (8hs manhã) e a solução T1 significa o momento final quando zera novamente o número de usuários, ou seja, depois de 8 horas no início, que vai dar 16hs da tarde. Como a parábola é simétrica, o pico ocorrerá exatamente no meio entre 8hs e 16hs, ou seja, 12hs.

Exercício 3. Dada a função L = 1000.(1/10)0,8Q-1
[a] Determinar Q para L=1000, utilizando propriedades exponenciais
1000=1000.(1/10) 0,8Q-1 ⇒ 1000/1000 = (1/10) 0,8Q-1 ⇒ 1 = (1/10) 0,8Q-1 ⇒ (1/10)0 = (1/10) 0,8Q-1
0 = 0,8Q-1 ⇒ 0,8Q = 1 ⇒ Q = 1/0,8 = 1,25, ou seja, R$1250,00.

[a] Determinar Q para L=300, utilizando propriedades exponenciais
300=1000.(1/10) 0,8Q-1 ⇒ 300/1000 = (1/10) 0,8Q-1 ⇒ (3/10) = (1/10) 0,8Q-1
Como não é possível igualar as bases, temos de recorrer a logaritmos
Ln(0,3) = Ln[(1/10) 0,8Q-1] ⇒ Ln(0,3) = (0,8Q-1).Ln(0,1)
-1,204 = (0,8Q-1).-2,303 ⇒ -1,204/-2,303 = 0,8Q - 1 ⇒ 0,523 = 0,8Q – 1 ⇒ 0,8Q = 1,523
Assim, Q = 1,523/0,8 = 1,904, ou seja, R$1904,00.

Exercício 3.
DELTA:
13500 = 1000.e0,06.T ⇒ 13,5 = e0,06.T ⇒ Ln(13,5) = Ln(e0,06.T) ⇒ Ln(13,5) = (0,06.T).Ln(e)
2,603 = (0,06.T).1 ⇒ 0,06.T = 2,603 ⇒ T = 2,603/0,06 = 43,37 meses.

ALFA:
13500 = 1000.(1,06)T ⇒ 13,5 = (1,06)T ⇒ Ln(13,5) = Ln(1,06T) ⇒ Ln(13,5) = T.Ln(1,06)
2,603 = T.0,058 ⇒ T = 2,603/0,058 ⇒ T = 2,603/0,06 = 44,88 meses.

Assim o menor tempo será obtido na instituição Delta.