Funcoes

Ficha de Trabalho 1 – Funções exponenciais e logarítmicas
1. Considere as funções f e g, de domínio ℝ, representadas graficamente.

As funções são definidas por expressões do tipo: a + 2x

ou

b + 2− x

1.1. Escreva a expressão analítica para cada uma das funções.
1.2. Escreva uma equação da assíntota ao gráfico de cada uma das funções.
2. Mostre que para todo o x∈ℝ se verifica a igualdade
5x −

4
= 5x −1
51−x

3. Resolva, em ℝ, as seguintes equações:
3.1. 22 x+3 = 8

3.2. 6 x = − 6

3.3. 8 2 x +1 = 4 x × 128

3.4. 5|x|−2 = 125 2 x +1

3.5. 3 x + 2 × x = 27 x

3.6. 22 x − 64 × 2 x = 0

3.7. 2 x − 6 + 23− x = 0

3.8. 7x

3.9. 5 x + 51− x = 6

3.10. 2 x − 5 × 2 − x + 4 × 2−3 x = 0

2

+3 x

=

1
49

4. Indique sob a forma de intervalo de números reais, o conjunto-solução de cada condição:
4.2. 4 −2 x ≤ 16

4.1. 2 x−2 > 8

4.3.

52 x+2
1
<
125 25

4.5. 2

2 x +3

4.4. 10 x

2

+3

≤ 0,012 x

 1  x



 





4.6. ( 2x + 1)   − 16  ≤ 0
2

≥8

4.7. 6 x ≤ 2 × 3 x

4.8. 6 x − 3 x + 2 x ≥ 1

4.9. ( 3 x − 1) ( x 2 + 2 x ) < 0

4.10. 23− x ≥ 4 x

4.11.

22 x − 1
≥0
4−x

2

+3

4.12. e x − 19 + 30 e − x < 0

5. Uma população de vermes cresce de tal forma que ao fim de t dias o seu número, em milhares, é dado por uma função da família: f (t ) = 2 × 2,4kt , para t ≥ 0

Ao fim de 5 dias o número de vermes é igual a 27 000.
5.1. Determine, com aproximação às décimas, o valor de k.
5.2. Calcule quanto tempo terá de decorrer para que a população atinja aproximadamente 100 000 vermes. 6. A quantidade, Q, em gramas, de substância radioativa decresce exponencialmente de acordo com a expressão: Q(t) = Q0 e–0,09t , t em anos
Sabe-se que ao fim de 11 anos restavam cerca de 8,51 gramas da substância radioativa.
Qual era a quantidade inicial?
Apresente o resultado com aproximação às unidades.

Propostas de resolução
1.
1.1. f(0) = 2
2 = a + 20 ⇔ a = 1