exercicios torçao
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
Departamento de Estruturas
EXERCÍCIOS DE TORÇÃO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
Prof. Dr. Nilson Tadeu Mascia Bolsista PAD: Renato Saldanha Victor
Campinas,Novembro ‐ 2009
EXERCÍCIO 1 ‐ Determinar: Tensão nos tirantes, cisalhamento máximo e o giro da extremidade livre (giro entre B e A).
O binário, causado pelas reações das forças de tração nos tirantes, gera um momento torçor
T no disco:
2
·
0,08 · ; onde N é a força normal existente em cada
tirante. Isso nos leva a uma situação hiperestática. Além do engaste, temos a reação do momento T. A condição de contorno que usaremos será a relação da deformação dos tirantes com o giro no ponto C (medido a partir do ponto B, um engaste, que terá variação nula do giro em relação à sua posição original), conforme a figura:
Assim, temos:
∆
·
Giro:
·
·
∆
Pela Lei de Hooke:
· ,
·
·
· ·
·
Seção circular cheia:
· ,
1,571 10
O exercício nos leva ao seguinte diagrama de momento torçor:
determinado pela seguinte função:
Com o primeiro trecho
E o segundo trecho com a função:
12
.
Assim, temos:
12
·
0,08 ·
· 0,8
· 1,571 · 10
4,074 ·
·
·
611,5
4,074 ·
Ou seja:
611,5
611,5
4,074 ·
2
·
10
·8·
·
1
0,04
Considerando:
2,1 · 10
10
;
8 · 10
21
Assim:
611,5 4,074 ·
· 8 · 2,625
12841,5
85,554 1 ·
148,364
Tensão nos tirantes:
148,364
4
,
·
10
12
0,08 · .
Cisalhamento máximo: (seção circular cheia) á · 16
á
· ³
Substituindo, nas funções do diagrama de
Assim, temos o momento torçor máximo em todo o trecho
1200 · 16
·2
,
12
.
.
Giro entre B e A:
12
·
·