torção

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TORÇÃO
PARTE II
Prof. Dr. Daniel Caetano
2012 - 2

Objetivos
• Calcular deformações (rotações) por torção
• Capacitar para o traçado de diagramas de momento torçor em barras Material de Estudo

Material

Acesso ao Material

Apresentação

http://www.caetano.eng.br/
(Aula 6)

Material Didático

Resistência dos Materiais (Hibbeler) – Parte 1 / 2
Páginas 153 a 166.

RELEMBRANDO:

CISALHAMENTO E A TORÇÃO

Deformação por Torção
• Torção é a deformação por efeito do torque
• Torque é um esforço que deforma...
– Em torno do eixo longitudinal

Deformação por Torção
• Pode-se definir a deformação por ângulo φ(x)

φ(x) : varia com a distância do engastamento Engastamento

Deformação por Torção
• Deformação causada pelo cisalhamento

𝜏MAX

Deformação por Torção γ ∙ 𝑑𝑥 = 𝜌 ∙ 𝑑φ
𝑑φ
γ= 𝜌∙
𝑑𝑥

ρ
L
𝜸

ρ

φ

Como calcular φ ?

CÁLCULO DO
ÂNGULO DE TORÇÃO

Ângulo de Torção
• De maneira geral, podemos considerar:
𝑑φ
γ= 𝜌∙
𝑑𝑥
• Isolando dφ:
𝑑𝑥
𝑑φ = γ ∙
𝜌

Ângulo de Torção
• De maneira geral, podemos considerar:
𝑑φ
γ= 𝜌∙
𝑑𝑥
• Isolando dφ:
𝑑𝑥
𝑑φ = γ ∙
𝜌
• Pela lei de Hooke...
𝜏 = 𝐺∙γ
𝜏
γ=
𝐺

Ângulo de Torção
• Continuando...

• Resulta em:

𝑑𝑥
𝑑φ = γ ∙
𝜌
𝜏 γ= 𝐺
𝜏 𝑑𝑥
𝑑φ = ∙
𝐺 𝜌

Ângulo de Torção
• Continuando...

𝜏 𝑑𝑥
𝑑φ = ∙
𝐺 𝜌

Ângulo de Torção
• Continuando...

𝜏 𝑑𝑥
𝑑φ = ∙
𝐺 𝜌
• Pela fórmula do cisalhamento na torção...
𝑇 𝑥 . 𝜌
𝜏=
𝐽(𝑥)
• Então...

𝑇 𝑥 . 𝜌 𝑑𝑥
𝑑φ =
∙
𝐽 𝑥 . 𝐺 𝜌

Ângulo de Torção
• Continuando...

𝑇 𝑥 . 𝜌 𝑑𝑥
𝑑φ =
∙
𝐽 𝑥 . 𝐺 𝜌
𝑇 𝑥
𝑑φ =
∙ 𝑑𝑥
𝐽 𝑥 . 𝐺
𝑳

φ=
𝟎

𝑻 𝒙
∙ 𝒅𝒙
𝑱 𝒙 . 𝑮

Ângulo de Torção
• Considerando T e J constantes...
𝐿

φ=
0

φ=

𝑇
𝐽. 𝐺

𝑇
𝐽. 𝐺

∙ 𝑑𝑥
𝐿

∙

𝑑𝑥
0

𝑻. 𝑳 φ= [𝒓𝒂𝒅]
𝑱. 𝑮

𝑃. 𝐿 δ= 𝐸. 𝐴

Exemplo: Eixo Maciço