Torção

703 palavras 3 páginas
23/07/2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Momento Torçor

Resistência II –Torção

Aula Expositiva Baseada e com Figuras Retiradas do Livro
Resistência dos Materiais / BEER E JOHNSTON

Introdução

Introdução

T = ∫ ρ dF = ∫ ρ (τ dA)

Componentes de Cisalhamento

Deformação

1

23/07/2014

Deformação

Modos de Ruptura por Torção ρφ Lγ = ρφ ou γ =

γ max =

L

cφ ρ e γ = γ max
L
c

Tensão em Regime Elástico τ = Gγ

γ =

ρ

(

γ max

c

T = ∫ ρ dF = ∫ ρ (τ dA)
T = ∫ ρτ dA =

4
4
J = 1 π c2 − c1
2

c

Problema Resolvido

ρ τ = τmax

Gγ = Gγ max c J = 1 π c4
2

ρ

)

τ max =

τ max c ∫ρ

2

dA

=

τ max c Tc

eτ=
J
J

Tensão Normal

J

A barra BC é vazada com diametros internos e externos de 90 mm e 120 mm, respectivamente. As barras AB e CD são sólidas de diâmetro d. Determine
(a) a mínima e máxima tensão de cisalhamento em BC, (b) o diametro d dos eixos
AB e CD para que a tensão máxima não exceda a 65 MPa.

Problema Resolvido

F = 2(τ max A0 ) cos 45° = τ max A0 2

σ 45 = o F τ max A0 2
=
= τ max
A
A0 2

∑ M x = 0 = (6 kN ⋅ m ) − TAB

∑ M x = 0 = (6 kN ⋅ m ) + (14 kN ⋅ m ) − TBC

TAB = 6 kN ⋅ m = TCD

TBC = 20 kN ⋅ m

2

23/07/2014

Exercício

Problema Resolvido

Determine a tensão máxima e a rotação da extremidade livre da barra em balanço. (G=800 tf/cm²).

2

(c24 − c14 ) = π [(0.060)4 − (0.045)4 ]
2

= 13.92 ×10

−6

m

A
Tc
Tc τ max =
=
J π c4
2

4

T c
(20 kN ⋅ m )(0.060 m ) τ max = τ 2 = BC 2 =
J
13.92 ×10− 6 m 4

65MPa =

τ min
86.2 MPa

=

τ min = 64.7 MPa

45 mm
60 mm

D

C

E

F

G

π c3
2

c = 38.9 ×10−3 m

d = 2c = 77.8 mm

= 86.2 MPa

τ min c1
=
τ max c2

B

6 kN ⋅ m

8 cm

π

10 cm

J=

P

20 cm

τ max = 86.2 MPa

P

P

20 cm

20 cm

P

20 cm

P

20 cm

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