engenheiro

Resistência dos Materiais
Aula 7 – Estudo de Torção,
Ângulo de Torção

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Aula 7

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Ângulo de Torção
O projeto de um eixo depende de limitações na quantidade de rotação ou torção ocorrida quando o eixo é submetido ao torque, desse modo, o ângulo de torção é importante quando se analisam as reações em eixos estaticamente indeterminados.

φ=∫

L

0

T ( x) ⋅ dx
J ( x) ⋅ G

φ = Ângulo de torção de uma extremidade do eixo em relação à outra.
T(x) = Torque interno na posição arbitrária x.
J(x) = Momento de inércia polar do eixo expresso em função de x.
G = Módulo de elasticidade ao cisalhamento do material.

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Cálculo para Área e Torque Constantes
Normalmente, o material é homogêneo, de modo que G é constante, bem como, a área da seção transversal e o torque aplicado também são constantes, portanto, a equação que determina o ângulo de torção pode ser expressa do seguinte modo:

T ⋅L φ= J ⋅G
Se o eixo estiver sujeito a diversos torques diferentes, ou a área da seção transversal e o módulo de elasticidade mudarem abruptamente de uma região para outra, o ângulo de torção pode ser determinado a partir da adição dos ângulos de torção para cada segmento do eixo, assim:

T ⋅L φ =∑
J ⋅G
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Convenção de Sinais
A direção e o sentido do torque aplicado é definido a partir da aplicação da regra da mão direita. Torque e ângulo serão positivos se a direção indicada pelo polegar for no sentido de afastar-se do eixo.

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EIXO SUJEITO A DIVERSOS TORQUES
(DIAGRAMA REPRESENTATIVO)

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Exercício 1
1) As