Mec Nica Dos S Lidos Tor O

Mecânica dos Sólidos

José Mauro Marquez, PhD

Torção
• Previamente em Cisalhamento, estudou-se que a deformação de um elemento plano retangular, cortado em um corpo onde as forças que nele atuam dão origem, no elemento considerado, só a tensões de cisalhamento, τ, como se indica na figura abaixo. Torção
• Em Torção, vai-se um pouco mais além e estuda-se a peça como um todo e não apenas a seção de Cisalhamento. Como mostra a figura abaixo:

a) Barra em torção
b) Deformação por cisalhamento
c) Distribuição da das forças de cisalhamento e gráfico de tensões

Torção
• Ou seja, a uma barra engastada numa extremidade e solicitada na outra por um binário de forças, situadas no plano da seção transversal, é gerado um momento torçor em que: 𝑴𝒕 = 𝑭 𝒙 𝒅

Torção
• No caso geral, em diversas seções transversais, atuam binários situados nos planos dessas seções. • A definição de Momento Torçor, para determinada seção transversal, é a soma algébrica dos momentos dos binários que se situam de um dos lados da seção considerada.
• A escolha desses lados é arbitrária e conduz ao mesmo resultado.
• Para isso, supõe-se que os esforços aplicados à barra estão em equilíbrio.

Torção
• Portanto, por exemplo, ao se usar uma ferramenta, tipo, chave de parafusos, obtêmse o resultado da figura abaixo:

Torção
• No instante em que se torce a chave de parafuso, ocorre uma deformação das fibras da sua haste, como representada abaixo: Torção
O Momento Polar de Inércia da peça é determinado por:
• Força de cisalhamento:
𝑸 = 𝝉𝒅𝑨

• A tensão de cisalhamento 𝜏 no raio ρ gera um momento elementar:
𝒅𝑴 = 𝝉𝝆𝒅𝑨 =

𝝉𝒎𝒂𝒙
𝒓

𝝆𝟐𝒅𝑨

Torção
• O momento resultante, igual ao torque, é a soma de todos os momentos elementares sobre a seção transversal:
T=

𝑑𝐴

𝑑𝑀 =

𝜏𝑚𝑎𝑥
𝑟

𝑑𝐴

𝜌2𝑑𝐴

=

𝜏𝑚𝑎𝑥
𝐼o
𝑟

• Onde Momento Polar de Inércia é dado por:
𝐼o=

𝑑𝐴

𝜌2𝑑𝐴

Torção
• Para um círculo de raio r e diâmetro d, o momento de inércia polar é:

𝐼𝑜 =

𝜋𝑟4
2

=