Equações Logarítmicas

LOGARITMOS, FUNÇÕES E EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

Antes do estudo das funções logarítmicas, é importante revisar os objetos matemáticas envolvidos: os logaritmos. Napier foi um dos que impulsionaram fortemente seu desenvolvimento, perto do início do século XVII. Ele é considerado o inventor dos logaritmos, muito embora outros matemáticos da época também tenham trabalhado com ele.
Já antes dos logaritmos, a simplificação das operações era realizada através das conhecidas relações trigonométricas, que relacionam produtos com somas ou subtrações.
O método de Napier baseou-se no fato de que associando aos termos de uma progressão geométrica

e os termos da progressão aritmética

Então ao produto de dois termos da primeira progressão, . , está associada a soma m+p dos termos correspondentes na segunda progressão.
Considerando, por exemplo,

Para efetuar, por exemplo, 256 . 32, basta observar que:
256 na segunda linha corresponde a 8 na primeira;
32 na segunda linha corresponde a 5 na primeira;
13 na primeira linha corresponde a 8192 na segunda;
Assim, 256 . 32 = 8192 resultado esse que foi encontrado através de uma simples operação de adição.
Enquanto Napier trabalhava com a progressão geométrica, ao que parece, de forma independente, Burgi também lidava com o problema dos logaritmos. Juntos elaboraram tábuas dos logaritmos mais úteis de modo que o logaritmo de 1 fosse 0 e o logaritmo de 10 fosse potência conveniente de 10, nascendo assim os logaritmos briggsianos ou comuns, ou seja, os logaritmos dos dias de hoje.
Os algoritmos surgiram para simplificar os cálculos, pois ao aplicar os algoritmos é uma multiplicação é possível transformar em uma adição.
Sendo a e b números reais positivos, com b≠1, chamamos de logaritmos de a na base b o expoente real x ao qual se eleva b para obter a:

Onde: a = logaritmando b = base x = logaritmo
Exemplos:

Observação: Quando a base é 10, por convenção, omitimos a base, ou seja o logaritmo é dito