engenharia

Equações Logarítmicas

Toda equação que contém a incógnita na base ou no logaritmando de um logaritmo é denominada equação logarítmica.
Abaixo temos alguns exemplos de equações logarítmicas:
1)
2) log x 100 = 2
3)
4)
5)

Perceba que nestas equações a incógnita encontra-se ou no logaritmando, ou na base de um logaritmo.
Para solucionarmos equações propriedades dos logaritmos.

logarítmicas recorremos

a

muitas

das

Solucionando Equações Logarítmicas

Vamos solucionar cada uma das equações acima, começando pela primeira:
1)

Segundo a definição de logaritmo nós sabemos que:

Logo x é igual a 8:

De acordo com a definição de logaritmo o logaritmando deve ser um número real positivo e já que 8 é um número real positivo, podemos aceitá-lo como solução da equação. A esta restrição damos o nome de condição de existência.
100

2) log x 100 = 2

Pela definição de logaritmo a base deve ser um número real e positivo além de ser diferente de 1.
Então a nossa condição de existência da equação acima é que:

Em relação a esta segunda equação nós podemos escrever a seguinte sentença:

Que nos leva aos seguintes valores de x:

Note que x = -10 não pode ser solução desta equação, pois este valor de x não satisfaz a condição de existência, já que -10 é um número negativo.
Já no caso de x = 10 temos uma solução da equação, pois 10 é um valor que atribuído a x satisfaz a condição de existência, visto que 10 é positivo e diferente de 1.
3)

Neste caso temos a seguinte condição de existência:

Voltando à equação temos:

Aplicando a mesma propriedade que aplicamos nos casos anteriores e desenvolvendo os cálculos temos:

Como 25 satisfaz a condição de existência, então S = {25} é o conjunto solução da equação. Se quisermos recorrer a outras propriedades dos logaritmos também podemos resolver este exercício assim:

101

Lembre-se que pois 54 = 625
.

e que log5 625 = 4,

4)

Neste caso a condição de existência