Equação Diferencial

1 Introdução
Muitos problemas ou fenômenos da Engenharia, das Ciências Físicas ou mesmo das Ciências Sociais e Humanas, quando formulados em termos de conceitos matemáticos, envolvem funções e suas derivadas fazendo surgir as equações diferenciais.
As equações diferenciais podem ser modelos de situações reais. Nesse trabalho a solução da equação diferencial dá informações sobre a taxa de variação da população em relação ao tempo, dentro de certos limites.

2 Histórico
As equações diferenciais começaram com o estudo do Cálculo por Isaac Newton e Gottfried W. Leibniz no século XVII. Newton atuou relativamente pouco na área de equações diferenciais, mas o seu desenvolvimento do Cálculo e a elucidação dos princípios básicos da mecânica forneceram a base para a aplicação das equações diferenciais no século XVII especialmente por Euler. Newton desenvolveu um método para resolver a equação de primeira ordem
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no caso em que  é um polinômio em  e  usando séries infinitas.
Leibniz foi um autodidata em Matemática, já que seu interesse no assunto desenvolveu-se quando tinha vinte e poucos anos. Leibniz compreendia o poder de uma boa notação matemática e a nossa notação para derivada , assim como o sinal de integral, são devidos a ele. Descobriu o método de separação de variáveis para as equações
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em , a redução de equações homogêneas a equações separáveis e o procedimento para resolver equações lineares de primeira ordem

Como embaixador e conselheiro de diversas famílias, Leibniz viajou muito por toda a Europa e manteve uma extensa correspondência com os irmãos Bernoulli. No decorrer dessas correspondência foram resolvidos muitos problemas em equações diferenciais durante a parte final do século XVII.Os irmãos Jakob (1654-1705) e Johann (1667-1748) Bernoulli contribuíram muito para o desenvolvimento das