Equação diferencial

Seja y uma função de x e que y', y'',\ \dots,\ y^{(n)} denote as suas derivadas
\frac{dy}{dx},\ \frac{d^{2}y}{dx^2},\ \dots,\ \frac{d^{n}y}{dx^{n}}.
Uma equação diferencial ordinária (EDO) é uma equação que envolve x,\ y,\ y',\ y'',\ \dots.
A ordem de uma equação diferencial é a ordem n da maior derivada na equação.
Uma solução de uma EDO é uma função y(x) cujas derivadas satisfazem a equação. Não está garantido que tal função exista, e caso exista, normalmente ela não é única.
Quanto à linearidade de uma equação diferencial ordinária de ordem n pode ser vista como uma função
F(x, y', y'',\ \dots,\ y^{(n)}) = 0, dizemos que a equação diferencial é linear se F for linear em y,y'(x), \ \dots, \ y^{(n)}(x). 1
Ao que se refere aos coeficientes, uma equação diferencial pode ter coeficientes constantes ou funções da variável independente.
Quando uma equação diferencial de ordem n tem a forma
F(x, y', y'',\ \dots,\ y^{(n)}) = 0 é designada equação diferencial implícita, enquanto que a forma
F(x, y', y'',\ \dots,\ y^{(n-1)}) = y^{(n)} é designada equação diferencial explícita.
Uma equação diferencial é autônoma se não depender de x, e homogênea se todos os termos da equação diferencial dependem exclusivamente de x.
Exemplos práticos[editar]

Equações diferenciais são usadas muito frequentemente para descrever processos nos quais a mudança de uma medida ou dimensão é causada pelo próprio processo.
Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à aceleração igual ou desigual, que Galileo Galilei pôde medir, ainda que com métodos geométricos.
Isaac Newton e Gottfried Leibniz introduziram o cálculo diferencial e, este último, as equações diferenciais como as conhecemos hoje.
Por exemplo na Física, a lei da vida média prevê que o número de átomos que se decompõem por unidade de tempo numa massa de átomos instáveis dependem do total N dos átomos existentes (aqui é necessário considerar-se que, por ser N um número muito grande, pode-se