Equação Diferencial

Capítulo 1 Equações Diferenciais Ordinárias
1.1- Noções Básicas de Equações Diferencias Ordinárias
Definição 1.1(Equações Diferenciais): Chama-se equação diferencial a uma equação que contém as derivadas de uma ou mais variáveis dependentes em relação a uma ou mais variáveis independentes.
Definição1.2(Equação Diferencial Ordinária): Chama-se equação diferencial ordinária Uma equação da forma envolvendo uma incógnita e suas derivadas ou suas diferenciais.
Onde x é a variável independente, y a variável dependente e denota a derivada de ordem n da função .
Exemplo 1.2 (Exemplos de equações Diferenciais Ordinária) 1. 2. 3. Definição 1.3 Ordem de uma Equação Diferencial
A ordem da mais alta derivada da função incógnita que ocorre na equação, diz-se ordem da Equação diferencial.
Definição 1.4 (Grau de uma Equação Diferencial): Chama-se grau de uma equação diferencial ao valor do expoente para a derivada mais alta da equação, quando a equação tem a forma de polinómio na função incógnita e em suas derivadas.
Exemplo 1.4 (Exemplos de Grau de uma Equação Diferencial) 1. têm ordem 2 e grau 1 2. têm ordem 2 e grau 3 3. têm ordem 3 e grau 1

Definição1.5(Solução de uma equação diferencial ordinária): Chama-se solução de uma equação diferencial de ordem n em um intervalo I a uma função definida no intervalo I tal que as suas derivadas de ordem até estão definidas no intervalo e satisfazem a equação neste intervalo.
Exemplo 1.5 Considere a equação diferencial Vamos mostrar que a equação Em que é uma constante, define duas funções e que são soluções da equação diferencial.
Derivando as funções e obtém-se: e
Substituindo as funções e suas derivadas na equação diferencial têm-se

Assim, satisfazem a equação diferencial. Elas são soluções dadas de forma explícita.
Definição1.6 (Soluções Explícitas): Chama-se soluções explícitas a uma solução na qual a variável dependente é expressa