EMPREGADO

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
TÓPICOS DESTA AULA:

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Terminologia e definições básicas;
Classificação quanto ao tipo, grau, ordem e linearidade;
Solução para uma Equação Diferencial;
Modelos matemáticos de aplicações da ED;
Equações Diferenciais de 1ª e 2ª ordens;
Derivadas Parciais;
Aplicações;
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

 ZILL, Dennis G. CULLEN, Michael R. Differential Equations with Boundary – Value Problems - Vol. I, 3ª Edition. PWS
Publishing Company, 2001.
 Boyce, William E. e DiPrima, Richard C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valor de Contorno, Editora
LTC, 8ª edição, 2006.
 LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica – Vol. II Tradução: Cyro de Carvalho Patarra. São Paulo: Harbra, 1994.
 HUGHES, Deborah. GLEASON, Andrew M. McCallun et al. Cálculo de uma variável – Vol. I, 3ª Edição. Rio de Janeiro: LTC,
2004.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Terminologia, conceitos e definições básicas e importantes:
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Definição: Equação Diferencial é uma equação que contém as derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis independentes.

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Sabemos que, para 𝑦 = 𝑓 𝑥 , sua derivada é

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Exemplo: se 𝑦 = 𝑒 𝑥 , então

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O problema não é encontrar 𝑦′ para
2𝑥𝑦, encontrar de algum modo, uma 𝑦 =
Trata-se de determinar qual função 𝑓 𝑥 ou seja, se 𝑓 𝑥 = 𝑔 (x), então 𝑓 𝑥 =

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2

𝑑𝑦
𝑑𝑥

2

= 2𝑥 𝑒 𝑥 ou

𝑑𝑦
= 𝑓′
𝑑𝑥
𝑑𝑦
= 2𝑥𝑦
𝑑𝑥

𝑥 = 𝑦′

𝑦 . O problema é, sendo 𝑦 =
𝑓 𝑥 , que satisfaça a equação; cuja derivada 𝑓 ′ 𝑥 , é conhecida,
𝑔 𝑥 + 𝑐;

Toda vez que calculamos uma primitiva, estamos resolvendo uma equação diferencial; Classificação quanto ao tipo:
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Equação Diferencial Ordinária: quando a equação tem somente derivadas ordinárias de uma ou mais variáveis dependentes, com relação a uma única variável dependente.
Exemplos de EDO:

a)

𝑑𝑦
𝑑𝑡

− 5𝑦 = 1;

b) 𝑦