Distribuição Poisson

Estatística - Distribuição de Poisson
Professor José Alberto - (11) 9.7525-3343 www.sosestatistica.com.br 1

Estatística - Distribuição de Poisson

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Distribuição de Poisson

A distribuição Poisson, é frequentemente usada para modelar o número de ocorrências de um certo evento num determinado período de tempo ou por um certo volume ou por uma certa área.
A variável aleatória X de interesse também é uma contagem, porém, diferente da distribuição Binomial, agora nosso interesse é o número (ou quantidade) de sucessos em um intervalo contínuo de observação t. O intervalo contínuo t pode ser um intervalo de tempo, de área, volume, etc.
A distribuição Poisson tem apenas um parâmetro, λ que é interpretado como uma taxa de ocorrência do evento num intervalo de tempo (área, volume, etc.), e a probabilidade de ocorrerem exatamente x eventos é dada por.
P(X = x) =

µ x e−µ
,
x!

Onde: x = número designado de sucessos, µ = λt σ 2 = λt
√
σ = λt

e ≈ 2, 7183

e

µ > 0.

(Média, Valor esperado, Esperança)
(Variância)
(Desvio padrão)

As suposições básicas para a utilização do modelo são:
1. As condições do experimento permanecem constantes no decorrer do tempo, i.e, a taxa de ocorrência (λ ) é constante ao longo do tempo.
2. Os intervalos de tempo são independentes, i.e, a informação sobre o número de ocorrências em um período nada revela sobre o número de ocorrênncias em outro período. 2
2.1

APLICAÇÃO
EXEMPLO 1

Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de receber 2solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?
Solução:

Professor José Alberto

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2.2

EXEMPLO 2

Estatística - Distribuição de Poisson

x = número designado de sucessos = 2 λ = número médio de sucessos = 5 t = período de tempo (em horas) = 1
Aplicando a fórmula, teremos:
P(X = 2) =

2.2

(5.1)2 e−(5.1)
= 0, 08422 = 8, 42%.
2!

EXEMPLO 2

A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes por hora param para