Distribuição exponencial e de poisson

Probabilidade
Distribuição Exponencial

Aplicação
Aplicada nos casos onde queremos analisar o espaço ou intervalo de acontecimento de um evento;
Na distribuição de Poisson – estimativa da quantidade de eventos num intervalo – distribuição de dados discreta.
• Ex.: um fio de cobre apresenta uma taxa de 2 falhas por metro. Qual a probabilidade de apresentar, em um metro, 4 falhas?

A distribuição exponencial está ligada à de Poisson; ela analisa inversamente o experimento: um intervalo ou espaço para ocorrência de um evento.
• No exemplo do fio, qual a probabilidade de ocorrer uma falha em em 0,5 metros, se ele possui uma taxa de 2 falhas por metro?

*Aplicaçãoλ:

Poisson: 2 falhas/m-Análise de falhas por intervalo-Evento discreto

Exponencial: 2 falhas/m - Análise de intervalo por falha-Evento contínuo

A Curva Densidade de Probabilidade

A distribuição exponencial depende somente da suposição de que o evento ocorra seguindo o processo de Poisson. No exemplo: a probabilidade relacionada ao comprimento do fio depende apenas da suposição das falhas no fio seguirem o processo de Poisson.

Curvas da Distribuição Exponencial

Definição
A variável X, que é igual à distância entre contagens sucessivas de um processo de Poisson, com média λ > 0, tem uma distribuição exponencial com parâmetro λ. A função densidade de probabilidade de X (pdf) é:

f ( x) = λ.e^−λ.x

Para 0 ≤ x ≤ ∞

O ponto inicial para medir X não importa, porque a probabilidade do número de falhas em um intervalo de um processo de Poisson depende somente do comprimento do intervalo e não da localização.

Definição
O parâmetro λ é a taxa de ocorrência por intervalo
Mesmo λ de Poisson

Pode-se usar um parâmetro ‘a’, que é o “tamanho do intervalo entre ocorrências” Assim, tipicamente, a=1/ λ
Ex.: λ = falhas por metro de fio a = metros de fio entre falhas
Ou: λ = ligações por minuto a = minutos entre ligações

A pdf de X fica:

f ( x) = 1/a.e^-xa
Para 0 ≤ x