Estatística e probabilidade

Probabilidade e Estatística
Aula 4 – Distribuição de Probabilidades
Prof. Cleber Cunha

INTRODUÇÃO
 Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência.  Praticamente, todas a características observáveis na Engenharia estão sujeitas a variabilidade, que ocorre mesmo que controlemos todas as suas fontes, sejam de causas comuns ou especiais.  A variabilidade restante (depois de controlados os fatores conhecidos) é uma soma de fatores não conhecidos ou não controláveis, que ocorrem ao acaso, ou seja, aleatoriamente → variáveis aleatórias

 Portanto, uma distribuição de probabilidades, é uma função que descreve o comportamento de uma variável aleatória, fornece a probabilidade de que a variável aleatória assuma um determinado valor (variável aleatória discreta) ou um conjunto de valores (variável aleatória contínua).
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MODELOS PROBABILÍSTICOS
 Nos conjuntos de dados, há algumas informações importantes que podem ser retiradas com o auxílio dos modelos probabilísticos, como por exemplo: - Um valor representativo, como a média (notação: µ) ; - Uma medida de dispersão ou variabilidade, como o desvio-padrão (notação: σ) ; - Natureza da forma da distribuição, simétrica ou assimétrica.
Variável Discreta Binomial Poisson Variável Contínua Normal (Gaussiano) Exponencial

DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS
 No caso de distribuições discretas, a probabilidade de que a variável X assuma um valor específico xi é dada por: P(X=xi) = P(xi)

 Distribuições discretas importantes

 Binomial
 Poisson

Histograma de uma distribuição binomial

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DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
 A distribuição binomial é adequada para descrever situações em que os resultados de uma variável aleatória podem ser agrupados em apenas duas classes ou categorias.  As categorias devem ser mutuamente excludentes, de forma que não haja