Tarefa

Distribuição de Poisson

a distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade de variável aleatória discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num certo período de tempo se estes eventos ocorrem independentemente de quando ocorreu o último evento.
A distribuição de Poisson aparece em vários problemas físicos, com a seguinte formulação: considerando uma data inicial (t = 0), seja N(t) o número de eventos que ocorrem até uma certa data t. Por exemplo, N(t) pode ser um modelo para o número de impactos de asteróides maiores que um certo tamanho desde uma certa data de referência.
Uma aproximação que pode ser considerada é que a probabilidade de acontecer um evento em qualquer intervalo não depende (no sentido de independência estatística) da probabilidade de acontecer em qualquer outro intervalo disjunto.
Neste caso, a solução para o problema é o processo estocástico chamado de Processo de Poisson, para o qual vale:

em que λ é uma constante (de unidade inversa da unidade do tempo).
Ou seja, o número de eventos até uma época qualquer t é uma distribuição de Poisson com parâmetro λ t.
A soma de duas variáveis de Poisson independentes é ainda uma variável de Poisson com parâmetro igual à soma dos respectivos parâmetros. Ou seja, se segue uma distribuição de Poisson com parâmetro e as variáveis aleatórias são estatisticamente independentes, então também segue uma distribuição de Poisson cujo parâmetro é igual à soma dos .
Por exemplo, é uma variável aleatória que representa o número de óbitos por mil nascimentos na cidade "A" (distribuição de Poisson com média 1,2, digamos) e é uma variável aleatória que representa o número de óbitos por mil nascimentos na cidade "B" (variável de Poisson com média 3). Ao todo, o número de óbitos por mil nascimentos nas cidades "A" e "B" têm distribuição de Poisson com média .
Um método rápido e fácil para calcular um intervalo de confiança de aproximada de λ, é proposto na Guerriero (2012)2