Aula 3 Distribuicao de Poisson

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ESCOLA DE ENGENHARIA MAUÁ

EFB803
Principais modelos discretos
(Poisson)
Aula 3

Distribuição de Poisson
Exemplos de variáveis aleatórias
• Quantidade de veículos que chegam a um posto de pedágio rodoviário em determinado período de um dia da semana;
• Número de chamadas telefônicas que chegam a uma central em determinado período de tempo;
• Quantidade de defeitos encontrados em determinada superfície de uma chapa;
• Número de impurezas encontradas em determinado volume de uma substância;

EFB 803 - Estatística

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Distribuição de Poisson
Características da Distribuição de Poisson:

• A variável aleatória X de interesse também é uma contagem, porém, diferente da distribuição Binomial, agora nosso interesse é o número (ou quantidade) de sucessos em um intervalo contínuo de observação t;
• o intervalo contínuo t pode ser um intervalo de tempo, de área, volume, etc...

Forma Geral

P(X  k) 

e  k
, para k  0,1,2,3,... k!  OBS.: µ = λt representa o número médio de ocorrências no intervalo t, sendo λ a taxa de ocorrência dos resultados.

 Se X ~ Po (µ), então E(X) = µ e Var (X) = µ (Verifique!)

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Exemplo
Um telefone recebe ligações a uma taxa de 0,75 chamadas/hora. Calcule a probabilidade de que em um intervalo de 4 horas esse telefone receba:
a) Exatamente duas chamadas;
b) No máximo uma chamada;
c) No mínimo três chamadas
Qual a v.a. X de interesse?
X = “Número de chamadas recebidas no intervalo de 4 horas”
Em um intervalo de 4 horas, em média quantas chamadas chegam? λ = 0,75 chamadas/hora t = 4 horas

µ = λt = 3

X ~ Po (3)

Exemplo
Um telefone recebe em média 0,75 chamada/hora. Calcule a probabilidade desse telefone receber em um intervalo de 4 horas:

a) Exatamente duas chamadas
P(X  2) 

e   k e3 32

 0,2240 k! 2!

b) No máximo uma chamada
P(X  1)  P(X  0)  P(X  1) 

e 3 30 e 3 31

 0,1991
0!
1!

c) No mínimo três chamadas
P(X  3)  1  P( X  3)  1  [ P( X  0)  P( X  1)  P( X  2)]
 e 3 30 e 3