Determinantes

Determinantes

Denomina-se Determinante de uma matriz quadrada, a soma algébrica dos produtos efetuados através dos itens da diagonal principal e da diagonal secundária, sendo que o produto desta última tem os sinais (+ ou -) alterados.
A ordem de um determinante corresponde à ordem da matriz utilizada.
A Determinante é representada como uma matriz, mas se utiliza de barras.

Determinante de Ordem 2 (Diagonal Principal) 8 x 5 2 5 8 7 (Diagonal Secundária) 2 x 7 det A= 2 x 7 – 8 x 5 = 14 - 40 = - 26

Determinante de Ordem 3

Determinantes de Ordem 3, os cálculos podem ser feitos repetindo ou a 1ª e 2ª coluna, tanto quanto a 1ª e a 2ª linha, utilizando a Regra de Sarrus.

4 3 2
5 0 6
1 2 3
4 3 2
5 0 6

det B = 4 x 0 x 3 + 5 x 2 x 2 + 1 x 3 x 6 – 2 x 0 x 1 – 6 x 2 x 4 – 3 x 3 x 5
0 + 20 + 18 - 0 – 48 – 45 = -55
4 3 2 4 3
5 0 6 5 0
1 2 3 1 2

det B = 4 x 0 x 3 + 3 x 6 x 1 + 2 x 5 x 2 – 2 x 0 x 1 – 4 x 6 x 2 – 3 x 5 x 3
0 + 18 + 20 - 0 – 48 – 45 = -55

Propriedades de Determinantes

1ª) Se todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) de uma matriz quadrada forem iguais a zero, o determinante desta matriz também será zero.
Exemplo:

1 0 4 1
2 0 3 0
3 0 7 2
9 0 0 5

2ª) Se os elementos correspondentes de duas filas (duas linhas ou duas colunas) de uma matriz forem iguais, o determinante dessa matriz será zero.
Exemplo:

1 0 4 1
2 7 3 0
2 5 3 0
9 1 0 5

3ª) Se duas filas (duas linhas e duas colunas) de uma matriz forem proporcionais, o determinante dessa matriz será zero.
Exemplo:

1 0 4 2
2 7 3 4
2 7 3 4
3 1 0 6

4ª) Se trocarmos duas filas (duas linhas ou duas colunas) de posição, o determinante da nova matriz será o oposto da matriz anterior.
Exemplo:

1 2 5 0 1 3 0 1 3 e 1 2 5
-1 0 -2 -1 0 -2

1 2 5 1 2
0 1 3 0 1
-1 0 -2 -1 0

5ª) Se todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) forem multiplicados por um mesmo número, então o determinante também fica