Determinantes

Etapa 1 passo 1
Conceito de Determinante

A necessidade de discutir e resolver sistemas lineares levou alguns matemáticos, a partir do século XVII a desenvolver a teoria dos determinantes. O determinante é um numero obtido por meio de adição e multiplicação dos coeficientes de um sistema linear.
Principais propriedades de determinantes
O desenvolvimento de um determinante pode ser muito trabalhoso dependendo dos elementos da matriz. Coma propósito de procurar diminuir este trabalho, alguns matemáticos que se dedicavam a este assunto descobriram propriedades interessante e que ate certo ponto, amenizam essa tarefa.
Propriedade da matriz transposta
Propriedade é o determinante de uma matriz quadrada A e o da sua matriz A² são iguais.
Propriedade da matriz triangular
Propriedade o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.
Exemplos:
1 0 0 0 -3 4 0 0 = Det A: 1*4*3-(2)=-24 0 2 3 0 1 0 7 -2 Propriedade do fator comum uma fila Propriedade é quando multiplicamos uma linha ou coluna de uma matriz quadrada A por um numero real k, obtemos uma matriz B tal que DET B=K*DET A. Exemplos: 10 30 20 1 3 2 2 1 4 = 10* 2 1 4 =10 * (35)=350 1 0 -5 1 0-5 1 3 10 1 3 10 1 3 2 8 4 80 = 4 * 2 1 20 = 4*5 2 1 4 = 20*(35)=700 1 0 -25 1 0 -25 1 0 -5 Propriedade da adição de determinantes Propriedade é o determinante de uma matriz quadrada A pode ser decomposta na soma dos determinantes de duas matrizes B e C sendo B e C iguais a matriz A exceto numa coluna J e tal que a coluna J de A é igual à soma da coluna J de B com a coluna j de C. Observação: A decomposição pode ser feita em mais de dois determinantes. Exemplo: A+b+c a