Determinantes

DETERMINANTES
O determinante de uma matriz e dado pelo valor numérico resultante da sua subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundaria.
Determinantes de grau 1,2 ou3
Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenho o mesmo numero de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n ).
Podemos dizer que o determinante de uma matriz quadrada e o seu valor numérico.
Os elementos de uma matriz podem ser colocados entre parênteses, colchetes ou entre duas barras duplas e os elementos dos determinantes são colocados entre duas barras.

DETERMINANTE DE ORDEM 1
Quando uma matriz possui apenas um elemento ou possui apenas uma linha e uma coluna, dizemos que essa matriz e de ordem 1. Veja alguns exemplos:
Se A = [10], então o seu determinante será representado assim: det A = [10] = 10

Se B = (-35), então o seu determinante será representado assim: det B = (-35) = -35

Podemos concluir que o determinante de ordem 1 terá o seu valor numérico sempre igual ao seu elemento.
DETERMINANTE DE ORDEM 2
Dada a matriz , de ordem 2 ,por definição o determinante associado a M, determinante de segunda ordem, e dado por :

Portanto, o determinante de uma matriz de ordem 2 e dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundaria, veja o exemplo:

MENOR COMPLEMETAR
Chamamos de menor complementar relativo a um elemento de uma matriz M, quadrada e de ordem n>1, o determinante , de ordem n – 1 , associado a mattriz obtida de M quando suprimos a linha e a coluna que passam por aij
Vejamos como determina=ló pelos exemplos a seguir:
a) Dada a matriz , de ordem 2, para determinar o menor complementar relativo ao elemento a11(MC11), retiramos a linha 1 e a coluna 1:

Dessa forma, o menor complementar relativo ao elemento a12 é :

b) Sendo , de ordem