Correlação

LISTA DE EXERCÍCIO DE CORRELAÇÃO

1) Calcule o coeficiente de correlação para a seguinte amostra de 10 pares de valores , .

,

5
1

7
7
5
3

8
5
6
1

8
9
6
5

9
7
7
3

9
9

a) Teste, ao nível de significância de 1%, a hipótese de nulidade : p = 0 contra a hipótese alternativa p ≠ 0.
b) Determine as retas de regressão de, Y em relação a X e de X em relação a Y. Verifique que = .
c) Admitindo que X e Y tenham distribuição normal bidimensional, qual é a estimativa de Y para X = 4? E para X = 9? Qual é a estimativa de X para Y=3? E para Y = 9?

2) Dados:

X
Y
2
18
4
12
5
10
6
8
8
7
11
5

= 36 ; = 266; = 60; = 706; = 293

a) Determine o coeficiente de correlação entre X e Y.
b) Determine as estimativas dos parâmetros da equação de regressão linear de Y em relação a X.
c) Admitindo que as variáveis X e Y estão relacionadas de acordo com o modelo = α + β + são erros com média zero, variância constante e distribuição normal, teste a hipótese da nulidade : β = 1, contra a hipótese alternativa : β > 1, considerando um nível de significância de 5%.
3) Com base no gráfico dado a seguir, determine geometricamente ( sem usar as fórmulas comuns de análise de regressão) :
a) A reta regressão de Y em relação a X.
b) A reta de regressão de X em relação a Y.
c) O coeficiente de correlação ( r).
d) O valor estimado de Y para X= 1.
e) O valor estimado de X para Y=1.
FIGURA

4) Com base no gráfico dado a seguir, determine geometricamente ( sem usar as fórmulas comuns de análise de regressão) :
a) A reta de regressão de Y em relação a X.
b) A reta de regressão de X em relação a Y.
c) O coeficiente de correlação ( r).
d) O valor estimado de Y para X= 60.
e) O valor estimado de X para Y=30.
FIGURA

5) Os dados a seguir foram apresentados em defesa da tese de que dietas com alto teor de proteína reduzem a fertilidade (ver Castro, 1961, p. 149). a) Estabeleça, sem calcular, o sinal do coeficiente de