circunferencia

CIRCUNFERÊNCIA, CÔNICAS E GEOMETRIA ANALÍTICA.

Neste artigo abordaremos a definição e as equações analíticas da circunferência, da elipse e da hipérbole, bem como algumas aplicações dos mesmos em exercícios.

1.0 DEFINIÇÃO GERAL.
Em geometria, as cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone (daí o nome). Numa superfície em forma de cone, existem quatro tipos de intersecção que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na:
1) Elipse: a cônica obtida através da interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone obliquamente à base do mesmo;
2) Parábola: é a cônica também definida na intersecção de um plano que penetra a superfície de um cone e também a circunferência da base;
3) Hipérbole: é a cônica definida na interseção de um plano que penetra um cone paralelo ao seu eixo;
4) Circunferência, que é obtida através da intersecção de um plano que seja paralelo à base do cone.

fig.01: as cônicas; em A temos a parábola, em B na parte de baixo temos a circunferência e na parte de cima a elipse e em C temos a hipérbole. Fonte: wikipédia.

2.0 A CIRCUNFERÊNCIA.

2.1 DEFINIÇÃO E EQUAÇÕES.
Geometricamente, a circunferência é o conjunto de todos os pontos que estão a uma igual distância de um ponto central, sendo que essa distância é chamada de raio, que aqui designaremos pela letra 'r'; analiticamente falando, a circunferência é o lugar geométrico dos pontos que tem distância fixa de um determinado ponto P:

Sendo assim, se considerarmos um plano xOy, e um ponto C (Xo, Yo) que será o centro da circunferência, basta considerarmos um ponto genérico P (X, Y) e usarmos a definição dada para encontrarmos a equação analítica da circunferência:

Elevando ambos os membros ao quadrado, temos: (*)
A equação encontrada em (*) é a chamada equação reduzida da circunferência. Se resolvermos os quadrados dos binômios e passarmos 'r' para o segundo membro, teremos: (**)
Essa equação encontrada