Circunferencia

Aula 35-Circunferência

1) Circunferência (definição)

2)Equação reduzida

3) Equação geral

4) Posições relativas

5) Resolução de exercícios

1) Circunferência – definição.
A circunferência é o lugar geométrico definido como: Conjunto de pontos que eqüidistam do ponto C, chamado de centro, a uma distância r (r > 0), chamada de raio.Veja o desenho abaixo:

C

r

P

2) Equação reduzida da circunferência.
Podemos colocar a circunferência no gráfico cartesiano, e sendo assim determinarmos uma equação para os pontos que formam a circunferência.

Y

P(x,y)

C(a,b) b 0

X

a

Vamos aplicar a fórmula de distância entre dois pontos dada por:

()()22b y

dxxy=-+-

ABbaa

, com

()()b;

e Bx;abbAxyy

Utilizamos os pontos

()()22 y

()(); e Px;yCab

dxab=-+-

, e aplicado na fórmula , obtemos:

PC

r ( raio) PCd=
,

mas

então ficamos com:

()()22 yxabr-+-=
, e elevando-se os dois lados ao quadrado,

obtemos finalmente:

()()222 y rxab-+-=
Essa equação é denominada equação reduzida da circunferência.
3) Equação geral da circunferência.
Para obtermos a equação geral da circunferência, basta desenvolvermos a equação reduzida, vejamos:

()()22222222 y r

x22xabaxaybxbr-+-=fi-++-+=

e ordenando de maneira conveniente, obtemos:

22222

y220xaxbyabr+--++-=

Essa equação é denominada equação geral da circunferência.

Observação: É comum escrevermos a equação geral da seguinte maneira:

22Ï-=Ô-=ÌÔ+-=Óambnabrp

222

substitui-se

e, finalmente ficamos com:

22

y0++++=xmxnyp

4) Posições relativas da circunferência.
4.1- Posição de um ponto em relação a uma circunferência.
Um ponto P(x; y) do plano, em relação a uma circunferência de centro C e raio r, pode ser interno, externo ou pertencer à circunferência.
Para sabermos em qual situação o ponto se enquadra, basta calcularmos a distância do centro ao ponto, e compará-la com a medida do raio. Observe o quadro.

P