Circunferência

“E. E. PROF CAETANO CARBONE ”

CIRCUNFERÊNCIA

CAMILA MORAES Nº 06
DIRLAINE RODRIGUES N° 09
LAISA PIRES Nº22
LEONARNO CANDIDO Nº 24
MARIA FERNANADA Nº 28
VALDERI COELHO Nº 32

3ºA
MATEMÁTICA
PROF ª: LUCIANE

JUNHO
2013
SIGNIFICADO
Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência, e distancia entre o ponto fixo e os pontos da circunferência denomina-se raio.

EQUAÇOES
REDUZIDA

A distância entre o centro de uma circunferência e um ponto genérico a ela é o mesmo que calcularmos a distância entre dois pontos, que no caso são C(a,b) e D(x,y).

d2CD = (x – a)2 + (y – b)2

Portanto a equação reduzida da circunferência será determinada por:

R2 = (x – a)2 + (y – b)2

GERAL
Temos que a equação da circunferência se apresenta na forma reduzida ou na forma geral. A equação geral da circunferência é obtida através da eliminação dos parênteses e redução dos termos semelhantes.

(x – a)² + (y – b)² = r² x² – 2xa + a² + y² – 2yb + b² – r² = 0 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0

Essa equação é mais uma forma de equacionar uma circunferência e a partir dela determinar o centro e o raio que a equação está representando, isso poderá ser feito utilizando dois métodos diferentes: comparação e redução.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
De equação geral da Circunferência
1) Escreva a equação geral da circunferência de centro C e raio r, nos seguintes casos: a) C(3,2) e r = 7 b) C(-3,4) e r = 3
a) (x - a) ² + (y - b) ² = r ² b) (x - (-3)) ² + (y - 4) ² = 3 ² (x - 3) ² + (y - 2) ² = 7 ² x² + 6x + 9 + y² - 8y + 16 - 9 = 0 x ² - 6x + 9 + y ² - 4y + 4 - 49 = 0 x ² + y ² + 6x - 8y + 16 = 0 x ² + y ² - 6x - 4y - 36 = 0

De equação reduzida da circunferência
2)