calculo

Função Afim

Introdução por meio de um exemplo. José Roberto toma um táxi comum e cobra R$ 2,60 pela bandeirada e R$ 0,65 por quilômetro rodado. Ele quer ir à casa de um amigo que foca a 10 Km dali. Quanto José Roberto vai gastar de táxi?
Resolução: Ele terá de pagar os 10 X R$ 0,65 pela distância percorrida e mais R$ 2,60 pela bandeirada, ou seja, R$ 6,50 + R$ 2,60 = R$ 9,10.
Se a casa do seu amigo ficasse a 15 Km de distância, o preço da corrida (em reais) seria: 0,65 . 15 + 2,60 = 9,75 + 2,60 = 12,35. Enfim, para cada distância x percorrida pelo táxi há certo preço c(x) para a corrida. O valor c(x) é uma função de x. Podemos encontrar facilmente a lei que expressa c(x) em função de x: c(x) = 0,65x + 2,60 que é um caso particular de função afim.

Definição Chama-se função afim, ou do primeiro grau, qualquer função de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ≠ 0. O número a é chamado de coeficiente angular de x e o b coeficiente linear.

Exercícios
Dê os valores dos coeficientes nas seguintes funções:
1- f(x) = 5x + 7
2- f(x) = x/3 – 5
3- f(x) = 11x

Coeficientes da função afim

b

Dados os pontos A (x1,y1) e B (x2,y2), tempos que f(x1) = a x1 + b e f(x2) = a x2 + b, daí f(x2) - f(x1) = a(x2 - x1), portanto a = f(x2) - f(x1)/ x2 - x1

a → coeficiente angular (determina a inclinação da reta em relação ao eixo OX). b → coeficiente linear (ponto em que a reta intersecta o eixo OY).
A lei da função f(x) = ax + b representa a equação de uma reta

Gráfico
Exemplo - Vamos construir o gráfico da função y = 3x -1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua.
a) para x = 0, temos y = 3 . 0 – 1 = -1; portanto um ponto é (0, -1)
b) para y = 0, temos 0 = 3x – 1; portanto, x = 1/3 e outro ponto é (1/3, 0)
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