calculo

Tópicos: Produto Escalar, Produto Vetorial, Ângulo entre Vetores
1− Determine o produto escalar do vetores a seguir:
a)
u
= (2, 3) e
v
= (4, 7)
b)
u
= (4, 5) e
v
= (−2, 1)
c)
u
= (7, 2, 4) e
v
= (−3, −1, 5)
d)
u
= (−3, −5, 2) e
v
= (−1, 2, −8)
e)
u
= (−4, −3, 7, −5) e
v
= (1, −1, −2, 3)
2− Determine o produto vetorial dos vetores abaixo:
a)
u
= (1, 2, 3) e
v
= (2, 3, 4)
b)
u
= (2, −2, 5) e
v
= (−1, −3, 7)
c)
u
= (6, −3, −2) e
v
= (−5, −8, 7)
d)
u
= (5, −1, 0) e
v
= (0, −1, 3)
e)
u
= (−1, 1, 4) e
v
= (−2, −1, 0)
3- Calcule o ângulo formado pelos vetores em cada caso:
a)
u
= (5, 3) e
v
= (2, 6)
b)
u
= (1, 3, 6) e
v
= (2, 3, −1)
c)
u
= (−2, 4, −5) e
v
= (−4, 1, 0)
d)
u
= (−3, −3, 1) e
v
= (6, 6, −2)
e)
u
= (1, 2, 5) e
v
= (2, −3, 8)
Gabarito
1− Para realizar o produto escalar entre dois vetores, deve−se efetuar a multiplicação de cada componente de um vetor pela componente correspondente no outro vetor; então somam−se os valores resultantes desses produtos. Dessa forma, se temos o vetor u  xu , yu , zu 

e   v  x v , yv , z v

, o produto escalar (representado por
  u  v ) será dado por: u  v  xu .x v  yu .yv  zu .z v
 
Assim temos:
a)
  u  v = 2.4 + 3.7 = 8 + 21 = 29
b)
  u  v = 4.(−2) + 5.1 = −8 + 5 = −3
c)
  u  v = 7. (−3) + 2. (−1) + 4.5 = −21 + (−2) + 20 = −3
d)
  u  v = −3. (−1) + (−5).2 + 2.( −8) = 3 + (−10) + (−16) = −23
e)
  u  v = (−4).1 + (−3).( −1) + 7.( −2) + (−5).3 = −4 + 3 + (−14) + (−15) = −30
2- Para realizar o produto vetorial entre dois vetores, deve−se efetuar o cálculo de um determinante, construído utilizando-se na primeira linha os vetores unitários das três dimensões (a saber,
i
,
j
e
k
), na segunda linha as componentes do primeiro vetor, e na terceira linha as componentes do segundo vetor. Dessa forma, se temos o vetor
  u  xu , yu , zu

e   v  x v ,